Opgave
In Lathen in Duitsland bevindt zich de testbaan van de zogenoemde Transrapid. Zie figuur 1.
Met behulp van magneten in de trein en de baan zweeft de trein boven de baan. De trein ondervindt daardoor geen contactwrijving.
Een paar jaar geleden was de trein in het televisieprogramma Klokhuis te zien. De presentator probeerde de stilstaande zwevende trein vooruit te duwen. Neem aan dat de presentator 10 seconde lang met een constante, horizontaal gerichte kracht van 500 N duwt.
Omdat er in deze situatie geen tegenwerkende krachten zijn, is de resulterende kracht op de trein dus gelijk aan 500 N.
De massa van de trein is 3,0·105 kg.
a) Bereken de verplaatsing van de trein na 10 s.
Iemand beweert:
“Omdat de zweeftrein de baan niet raakt, oefent hij geen kracht uit op de baan.”
b) Is deze bewering juist? Licht je antwoord toe.
Een volle zweeftrein heeft bij zijn topvermogen een even hoge snelheid als een lege zweeftrein.
c) Leg dit uit.
In de testbaan zit een bocht met een straal van 1690 m en een hellingshoek α van 12º. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal. In deze figuur zijn in het zwaartepunt Z van de trein de zwaartekracht Fz, de magnetische kracht Fm en hun resultante Fr getekend. De snelheid van de trein moet zó zijn dat Fr precies de vereiste middelpuntzoekende kracht levert.
d) Bereken deze snelheid.
Uitwerking vraag (a)
- De horizontale versnelling van de trein wordt gegeven door: a = F/m = 500/3,0·105 = 1,7·10-3 m/s2.
- De verplaatsing bij een constante versnelling wordt gegeven door s = 1/2·a·t2 = 1/2·1,7·10-3·102 = 8,3·10-2 m = 8,3 cm.
Uitwerking vraag (b)
- Deze bewering is niet juist.
- De trein oefent een magnetische kracht uit op de baan.
- Er moet wel een kracht op de baan uitgeoefend worden, anders kan (actie = - reactie) de baan nooit een kracht uitoefenen op de trein. Gebeurt dit niet, dan kan de trein nooit stil staan en zou hij altijd vallen.
Uitwerking vraag (c)
- De enige kracht die een hoge snelheid van de trein tegenwerkt, is de luchtwrijving.
- Deze kracht is alleen afhankelijk van de snelheid, de vorm van de trein, de luchtdichtheid enzovoorts, maar niet van de massa.
- Hierdoor is er voor de maximale snelheid bij een bepaald vermogen geen verschil in vol of leeg.
Uitwerking vraag (d)
- De resultante kracht Fr is horizontaal (anders zou de trein door de baan heen zakken).
- Om dit te bereiken moet het vertikale gedeelte van de magnetische kracht Fm gelijk zijn aan Fz, dus Fm·cos(α) = Fz = m·g = 3,0·105·9,81 = 2,9·106 N.
- Het horizontale deel is nu Fr = Fm·sin(α) = 2,9·106·sin(α)/cos(α) = 2,9·106·tan(α) = 2,9·106·tan(12º) = 6,3·105 N.
- De middelpuntzoekende kracht is dus a = Fr/m = 6,3·105/3,0·105 = 2,1 m/s2.
- Er geldt: a = v2/r, dus v2 = a·r = 2,1·1690 = 3,5·103 m2/s2.
- Dus v = 59 m/s.
