Opgave
Constantijn Huygens was zeer bedreven in het slijpen van lenzen met een grote brandpuntsafstand
In figuur 1 zijn twee lenzen (A en B) getekend. De lenzen hebben verschillende brandpuntsafstanden.
a) Leg uit welke lens, A of B, de grootste brandpuntsafstand heeft.
Lees onderstaande tekst.
naar: De Huygenscollectie, een uitgave van Museum Boerhaave te Leiden.
Licht dat van één punt van Jupiter komt, mag als evenwijdig worden beschouwd omdat Jupiter zeer ver weg ligt.
In figuur 2 zijn schematisch de lens, de hoofdas, het brandpunt F en de plaats van het brandvlak aangegeven. In de figuur zijn drie evenwijdige lichtstralen getekend die van de onderkant van Jupiter komen. De hoek waaronder deze lichtstralen op de lens vallen, is voor de duidelijkheid groter getekend dan deze in werkelijkheid is.
b) Teken in figuur 2 het verdere verloop van de drie lichtstralen.
Het beeld van Jupiter wordt in het brandvlak van de lens gevormd.
c) Toon dit aan met behulp van de lenzenformule.
Voor de lineaire vergroting geldt in deze situatie: N = f/v.
De afstand van de aarde tot Jupiter is 7,0·1011 m. De diameter van het cirkelvormige beeld van Jupiter dat Christiaan Huygens waarnam, was 0,78 cm. De brandpuntsafstand van de lens die hij gebruikte, was 38 m.
d) Bereken met behulp van deze gegevens de diameter van Jupiter.
Constantijn Huygens deed, voor het bestuderen van planeten, veel moeite om lenzen te maken met een zo groot mogelijke brandpuntsafstand.
e) Leg met behulp van de bovengenoemde formule uit wat het voordeel is van lenzen met een grote brandpuntsafstand.
Uitwerking vraag (a)
- De lenzen zijn in het midden even dik.
- aan de zijkanten is lens A dikker dan lens B.
- Lens B is dus meer gekromd, en kan het licht dus sterker afbuigen.
- Hoe sterker het licht afgebogen wordt, hoe kleiner de brandpuntsafstand.
- Dus: lens A heeft de grootste brandpuntsafstand.
Uitwerking vraag (b)
- De middelste lijn gaat door het midden van de lens en wordt dus niet afgebogen.
- De invallende lijnen zijn evenwijdig en komen dus samen op het brandvlak. De plaats op het brandvlak wordt gegeven door de middelste lijn.
Uitwerking vraag (c)
- De lenzenformule is: 1/f = 1/v + 1/b.
- De voorwerpsafstand v is heel groot, dus 1/v is verwaarloosbaar.
- Over blijft 1/f = 1/b, oftewel f = b.
- Dus het beeld wordt op de brandpuntsafstand gevormd.
Uitwerking vraag (d)
- N = f/v = 38/7,0·1011 = 5,4·10-11.
- Ook geldt er voor de diameters: Dbeeld = DJupiter·N.
- Dus DJupiter = Dbeeld/N = 0,78·10-2/5,4·10-11 = 1,4·108 m.
Uitwerking vraag (e)
- Om Jupiter zo groot mogelijk te kunnen zien, moet de vergroting N, zo groot mogelijk zijn.
- Omdat er geldt: N = f/v, moet of f zo groot mogelijk zijn, of v zo klein mogelijk.
- Aan de voorwerpsafstand kan je niets doen, dus moet f zo groot mogelijk zijn.
