Opgave
Meneer Bouwsma heeft een caravan. Als deze aan zijn auto is gekoppeld, moet de caravan volgens de veiligheidsvoorschriften een kracht van 6,9·102 N naar beneden op de trekhaak van de auto uitoefenen. Voordat hij de caravan vastmaakt, controleert hij de grootte van die kracht door met een sterke veerunster de lege caravan in evenwicht te houden. De veerunster geeft inderdaad een kracht van 6,9·102 N aan. Zie figuur 4.
In deze figuur zijn ook het draaipunt S en het zwaartepunt Z van de caravan aangegeven. De caravan is op schaal getekend.
Figuur 4 staat uitvergroot op de uitwerkbijlage, deze moet je even uitprinten.
a) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de massa van de lege caravan. Teken daartoe eerst de armen van de twee krachten die hierbij van belang zijn.
Als er bagage in de caravan is geladen, moet de kracht op de trekhaak nog steeds 6,9·102 N zijn. Meneer Bouwsma denkt dat het zwaartepunt van de beladen caravan dan op dezelfde afstand van S moet liggen als het zwaartepunt van de lege caravan. Zijn buurman zegt dat het zwaartepunt van de beladen caravan dan dichter bij S moet liggen dan het zwaartepunt van de lege caravan.
b) Leg uit dat de buurman gelijk heeft.
Meneer Bouwsma koppelt de caravan aan de auto en rijdt weg. Op de snelweg rijdt hij met een constante snelheid van 80 km/h. Het vermogen dat de automotor bij die snelheid levert is 18 kW.
c) Bereken de wrijvingskracht die de auto met caravan bij deze snelheid ondervindt.
Een auto met caravan heeft een langere remweg dan een auto zonder caravan. In figuur 5 is het (v,t)-diagram gegeven van een auto die met en zonder caravan afremt van 80 km/h tot stilstand.
d) Bepaal het verschil in remweg bij deze twee situaties.
Uitwerkingen vraag (a)
Figuur
- In de figuur is de arm rz van de zwaartekracht 1,7 cm en de arm ru van de veerunster 6,9 cm.
- In deze situatie geldt: Fz·rz=Fu· ru.
- Fu=6,9·102 N.
- Hieruit volgt dat: Fz=ru/rz· Fu=(6,9/1,7)·6,9·102=2,80·103 N.
- Uit Fz=m·g volgt dan dat m=Fz /g=2,9·102 kg.
- Het kan zijn dat de grootte van het plaatje dat jij gebruikt niet helemaal overeenkomt met het plaatje dat is gebruikt voor de berekening, maar je dus geen zorgen als je antwoord iets afwijkt.
Uitwerking vraag (b)
Omdat de zwaartekracht op de beladen caravan groter is dan de zwaartekracht op de lege caravan en het moment van de zwaartekracht even groot moet blijven, moet de arm van de zwaartekracht bij de beladen caravan kleiner zijn dan bij de lege caravan. (Dus de buurman heeft gelijk.) Of: het moment van de zwaartekracht moet even groot blijven. Dan moet men er voor zorgen dat het zwaartepunt van de lading boven de as van de caravan ligt. In dat geval ligt het zwaartepunt van de beladen caravan dichter bij S dan het zwaartepunt van de lege caravan. (Dus de buurman heeft gelijk.)
Uitwerking vraag (c)
- Voor het vermogen dat de automotor levert, geldt: P=Fm·ν
- Er geldt (omdat v = constant): Fm=Fw.
- Omdat P=18 kW en v=80 km/h=80/3,6=22,2 m/s.
- Volgt uit bovenstaande dat Fw=18·103/22,2=8,1·102 N.
Uitwerking vraag (d)
- De remweg van de auto is gelijk aan de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek.
- Deze oppervlakte is gelijk aan ½·basis·hoogte.
- De remweg van de auto zonder caravan is ½·5,0·80/3,6=55,6 m.
- De remweg van de auto met caravan is ½·8,0·80/3,6=88,9 m.
- Het verschil in remweg is dus 88,9-55,6=33 m.
