Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kun je hier vinden.
Opgaven
In een aantal stappen ga je uitzoeken hoe dit gericht luisteren werkt.
a) Bereken met de gegevens uit het artikel de geluidsnelheid.
b) Vergelijk de uitkomst met de waarde van de geluidsnelheid in Binas. Een van de gegevens in het artikel is kennelijk foutief vermeld; wat had er moeten staan?
Eerst bekijken we de situatie dat het geluid recht van voren komt.
c) Teken in één diagram het signaal dat van de eerste microfoon komt en het signaal van de tweede microfoon.
d) Teken in hetzelfde diagram ook het verloop van het gecombineerde signaal.
Vervolgens de situatie dat het geluid van opzij komt.
e) Teken in één diagram het signaal dat van de eerste microfoon komt en het signaal van de tweede microfoon; teken ook het gecombineerde signaal van beide microfoons.
f) Welke frequentie zou het geluid moeten hebben om ervoor te zorgen dat de signalen van de beide microfoons elkaar volledig opheffen?
g) Wat betekent deze frequentie voor de mens?
Tot slot de situatie dat het geluid recht van achteren komt. Ga uit van een geluidssignaal van 5000 Hz.
h) Wat is het faseverschil bij aankomst bij de achterste en de voorste microfoon?
i) Leg uit waarom dit geluid van achteren sterk verzwakt wordt.
Uitwerking vraag (a)
Uitwerking vraag (b)
Volgens Binas is de geluidsnelheid in lucht bij kamertemperatuur (293 K) 343 m/s, ongeveer duizend keer zo groot dus. Dat betekent dat of ∆s duizend keer zo groot moet zijn, of ∆t duizend keer zo klein. De afstand tussen beide microfoons kan niet duizend keer zo groot zijn, dus moet het tijdsverschil duizend keer zo klein zijn, namelijk 80 microseconde.
Uitwerking vraag (c) en (d)
Het signaal van de eerste microfoon is een sinus. Door de vertraging die aan het eerste signaal gegeven wordt, beginnen beide signalen tegelijk. Dat van de tweede microfoon is echter de gespiegelde ('omgekeerd')
Als je het tweede signaal van het eerste aftrekt, krijg je een sinus met dubbele amplitude, want A - (-A) = 2A.
Uitwerking vraag (e)
Het geluid arriveert gelijktijdig bij de microfoons, maar door de vertraging heeft het signaal van de eerste microfoon zijn beginpunt later.
Uitwerking vraag (f)
Als de vertraging precies gelijk is aan de halve trillingstijd, zorgt het omkeren ervoor dat de signalen van beide microfoons weer gelijk lopen. Bij aftrekken heffen ze elkaar dan op. Dus...
De frequentie is dan...
Uitwerking vraag (g)
2,5.104 Hz ligt boven de gehoorgrens. De frequentie waarbij volledige uitdoving optreedt heeft voor de mens geen betekenis. Volledig uitdoven van van opzij komend geluid is er dus niet bij.
Uitwerking vraag (h)
...dus vrijwel in tegenfase (∆φ = 0,50).
Uitwerking vraag (i)
Doordat de voorste microfoon het signaal omkeert, zijn de signalen die uit de microfoons komen vrijwel in fase. Bij aftrekken heffen ze elkaar op. Het gecombineerde signaal is dus sterk verzwakt.
