Opgave
Vriendelijk zijn voor het milieu kan volgens de auto-industrie nu ook mét een auto. Daarvoor is de zogenaamde hybride auto ontwikkeld. Deze heeft twee motoren: een elektromotor en een benzinemotor. Afhankelijk van de situatie werkt soms één van de twee motoren of werken ze allebei.
Als de hybride auto remt, wordt zijn kinetische energie helemaal omgezet in elektrische energie die aan de accu wordt toegevoerd.
Tijdens een bepaalde rit door de stad moet de auto 15 keer stoppen. Iedere keer neemt de snelheid van de auto af van 50 km/h tot 0 km/h. De massa van de auto is 1,3∙103 kg.
a) Bereken hoeveel elektrische energie tijdens deze rit aan de accu wordt toegevoerd.
Omdat hij energie terugwint, zet de hybride auto met een hoog rendement chemische energie (uit benzine) om in nuttige arbeid.
Tijdens een testrit van 4,0 uur heeft de auto 20 liter benzine verbruikt met een rendement van 37%. Bij de verbranding van 1,0 liter benzine komt 33∙106 J vrij.
b) Bereken de nutttige arbeid die de auto per seconde heeft verricht tijdens deze rit.
Het Europees Parlement heeft voor 2005 als richtlijn bepaald dat de uitstoot van CO2 bij nieuwe auto's maximaal 120 gram per gereden kilometer mag zijn.
Als de hybride auto in het stadsverkeer een volle tank van 50 liter leeg rijdt, wordt in totaal 93 kg CO2 uitgestoten. In het stadsverkeer verbruikt de auto 5,5 liter benzine per 100 km.
c) Ga met een berekening na of de hybride auto aan de Europese richtlijn voldoet.
Voor de wrijvingskracht Fw op de auto geldt:
Fw = kv2
Hierin is k een constante die afhangt van de vorm en afmetingen van de auto en v de snelheid van de auto (in m/s).
Bij een constante snelheid van 100 km/h levert de hybride motor een nuttig vermogen van 20 kW.
d) Bereken de waarde van k.
Uitwerking vraag (a)
- De auto rijdt 50 km/h, dit is 50/3,6 = 13,9 m/s.
- Bij één keer stoppen wordt de volledige kinetische energie van E = 0,5∙m∙v2 = 0,5∙1,3∙103∙13,92 = 125 kJ omgezet.
- Bij 15 keer stoppen is dit dus 15∙125∙103 = 1,9∙106 J.
Uitwerking vraag (b)
- De nuttige energie per liter brandstof wordt gegeven door: Wnuttig = 37%∙33∙106 = 12,2∙106 J.
- Voor een rit van 20 liter is dit dus 20∙12,2∙106 = 2,44∙108 J.
- Per seconde is dit dus 2,44∙108/(4∙3600) = 17 kJ.
Uitwerking vraag (c)
- De auto rijdt in totaal 50∙100/5,5 = 909 km.
- Over die afstand stoot hij 93 kg CO2 uit. Dit is dus 93/909 = 0,102 kg/km = 102 g/km.
- Dit is duidelijk minder dan 120 g/km.
Uitwerking vraag (d)
- De snelheid van de auto is 100 km/h = 27,8 m/s.
- Het vermogen wordt gegeven door: P = Fv, dus F = P/v.
- De kracht F is bij een constante snelheid gelijk aan de wrijvingskracht, dus: P/v = kv2.
- Herschrijven geeft k = P∙v-3 = 20∙103∙(27,8)-3 = 0,93 kg/m.
