Opgave
Eind oktober 2005 reed schaatster Cindy Klassen in Calgory een wereldrecord op de 1500 m. De doorkomst- en eindtijden waren als volgt:
| Afstand (m) | 300 | 700 | 1100 | 1500 |
| Tijd (s) | 25,53 | 53,38 | 82,61 | 113,77 |
a) In hoeveel significante cijfers wordt de eindtijd bepaald?
b) Schat de tijd over de eerste 500 m.
c) Schat de tijd over de eerste 100 m.
d) Waarom is het moeilijker de tijd van de eerste 100 m te schatten dan van de laatste 100 m?
e) Bereken de gemiddelde snelheid per ronde en beoordeel hiermee de juistheid van je schattingen bij vraag b en c.
Uitwerking vraag (a)
• 113,77 → 5 significante cijfers
Uitwerking vraag (b)
• Hiervoor rekenen we haar gemiddelde snelheid uit tussen de 300 m en 700 m
• ∆l = 700 - 300 = 400 m
• ∆t = 53,38 - 25,53 = 27,85 s
• vgem = ∆l / ∆t
• vgem = (400) / (27,85) = 14,36 m / s
• Als zij 300 m heeft geschaatst is zij 25,53 s onderweg
• Zij moet nog 200 m schaatsen om aan 500 m te komen.
• Over die 200 m doet zij t = ∆l / vgem
• t = 200 / 14,36 = 13,93 s
• Dus over 500 m schaatsen doet zij 25,53 + 13,93 = 39,46 s
Uitwerking vraag (c)
• Uitgaande van het feit, dat vanaf 100 m tot 500 m ongeveer met constante snelheid geschaatst wordt, gebruiken we de tijd, die bij vraag b berekend is voor 200 m, nl. 13,93 s.
• Dus de tijd tussen 100 m en 300 m is 13,93 s.
• Voor de eerste 300 m is een tijd geregistreerd van 25,53 s.
• Dus de eerste 100 m is afgelegd in t = 25,53 - 13,93 = 11, 60 s
Uitwerking vraag (d)
• De schaatser staat bij het starten stil, hij moet dus eerst op snelheid komen. Dus in het begin gaat hij eerste sterk versnellen, hierdoor is het moeilijker om zijn snelheid te bepalen. Bij de laatste 100 m zal de schaatser misschien nog wel een sprintje trekken, maar dat verschil zal niet zo groot zijn als in het begin.
Uitwerking vraag (e)
• vgem = ∆l / ∆t
• 1e ronde: vgem = 300 / 25,53 = 11,8 m / s
• 2e ronde: vgem = (700 - 300) / (53,38 - 25,53) = 400 / 27,85 = 14,4 m / s
•3e ronde: vgem = (1100 - 700) / (82,61 - 53,38) = 400 / 29,23 = 13,7 m / s
•4e ronde: vgem = (1500 - 1100) / (113,77 - 82,61) = 400 / 31,16 = 12,8 m / s
•Conclusie: De gemiddelde snelheid per ronde neemt dermate af, dat je je twijfels mag hebben over het aannemen van een constante snelheid in één ronde (zie uitwerkingen van opgaven b en c).
