Opgave
Bekijk de foto van figuur 1 en lees het onderschrift.
a) Berken de snelheid die Hannes zonder luchtweerstand na 13 s zou hebben.
Om een indruk te krijgen van het werkelijke verloop van de snelheid bij de parachutesprong van Hannes is een computermodel gemaakt.
In dit model is de invloed van de luchtweerstand wél opgenomen.
Voor de luchtweerstand is de formule gebruikt:
Fw = k A v2
Hierin is:
- k een constante waarvan de waarde geschat wordt op 0,37 kg m-3;
- A de frontale oppervlakte van de parachutist inclusief parachute in m2;
- v de snelheid in m s-1.
De massa van Hannes mét parachute is 91 kg.
Als de parachute nog niet is geopend, is de frontale oppervlakte 0,80 m2.
Na 13 s opent Hannes zijn parachute.
De parachute ontvouwt zich geleidelijk in een tijd van 3,8 s tot een frontale oppervlakte van 42,6 m2. Het geleidelijk opengaan van de parachute betekent dat de frontale oppervlakte lineair in de tijd toeneemt.
Hieronder staat (een gedeelte van) het computermodel met startwaarden.
Voor de frontale oppervlakte is hierbij niet 'A' maar 'Opp' gebruikt.
Op de plaatsen van de puntjes zijn een modelregel en een eventueel benodigde startwaarde weggelaten die het "geleidelijk opengaan van de parachute" nabootsen.
In dit model verandert k niet tijdens het opengaan.
b) Vul de ontbrekende modelregel in en indien nodig een startwaarde en geef een toelichting bij je antwoord.
De (v,t)-grafiek die uit het model volgt, is weergegeven in figuur 2.
Figuur 3 toont de luchtweerstand Fw als functie van de afgelegde afstand x.
De piek in deze grafiek correspondeert met het opengaan van de parachute.
Uit figuur 2 kan met behulp van de tweede wet van Newton (Fres = ma) de maximale waarde voor de luchtweerstand bepaald worden.
c) Toon aan dat deze waarde overeenkomt met de maximale waarde die uit figuur 3 is af te lezen.
De gearceerde oppervlakte in figuur 3 stelt de arbeid voor die de extra luchtweerstand van de parachute verricht.
d) Bepaal deze arbeid en toon aan dat deze overeenstemt met de arbeid die uit het snelheidsverloop in figuur 2 volgt.
Uitwerking vraag (a)
• De snelheid wordt gegeven door v = a∙t.
• De versnelling is gewoon 9,81 m/s2, dus v = 9,81∙13 = 1,3∙102 m/s.
Uitwerking vraag (b)
• De parachute vouwt lineair uit, dus 'Opp' gaat van 0,8 m2 naar 42,6 m2 in 3,8 s.
• De ontvouwsnelheid is dus (42,6-0,8)/3,8 = 11 m2/s.
• Door aan de linkerkant in te vullen 'Opp = Opp + 11*dt', doet het model precies de juiste stappen.
• Er zijn geen extra startwaarden nodig.
Uitwerking vraag (c)
• Uit grafiek 2 is de maximale steilheid te halen, namelijk 38 m/s2.
• Dus Fres = ma = 91∙38 = 3,5∙103 N.
• De wrijvingskracht wordt nu gegeven door Fw = Fres + Fz = 3,5∙103 + 91∙9,81 = 4,4∙103 N.
• Dit klopt met de maximale waarde van Fw in figuur 3.
Uitwerking vraag (d)
• De oppervlakte onder de grafiek is ongeveer 1,3 hokjes, dus de arbeid is 1,3∙1000∙100 = 1,3∙105 J.
• De snelheid vlak voor het opengaan van de parachute is 54 m/s en een tijd erna is hij 7,5 m/s.
• Het verschil in kinetische energie is dus 0,5∙91∙542 - 0,5∙91∙7,52 = 1,3∙105 J. Dus het klopt!
Extra:
• Een mogelijke fout kan zitten in het meenemen van het verschil in potentiële energie door het hoogteverschil voor en na de wrijvingskrachtpiek.
• Dit hoeft niet, want zowel voor als na het opengaan van de parachute hebben we de snelheden bekeken toen ze constant waren.
• Als de snelheden constant zijn, betekent het dat de arbeid door wrijvingskracht op dat moment de energiewinst door te vallen compenseert.
• Door dus alleen de extra luchtweerstand te nemen, hebben we de de wrijvingskracht die de zwaartekracht opheft buiten beschouwing gelaten.
