Opgave
Een duiker kijkt onder water met een (duik)loep naar een paar schelpen. Naast de schelpen ligt een meetlint. Zie de foto van figuur 1.
a) Bepaal met behulp van figuur 1 de lineaire vergroting in deze situatie.
In figuur 2 is de loep schematisch getekend. De brandpunten zijn met de letter F aangegeven. Voor de lens bevindt zich een voorwerp LL', vanuit L' zijn drie lichtstralen getekend.
b) Voer in figuur 2 de volgende opdrachten uit:
- Teken het verdere verloop van de bovenste twee lichtstralen.
- Constueer het virtuele beeld van punt L'.
- Teken het verdere verlop van de onderste lichtstraal.
De loep op de foto is een zogenaamde duikloep. Hij bestaat uit een lens van doorzichtige kunststof in een doorzichtig waterdicht doosje. Zie figuur 3.
Om de functie van het doosje te begrijpen is in figuur 4 de lens zonder doosje getekend. De lens bevindt zich in lucht.
Er zijn drie lichtstralen (a, b en c) getekend die evenwijdig op de lens vallen. het verdere verloop van de drie stralen is ook getekend.
De diameter van de lens is 7,0 cm.
c) Bepaal met behulp van figuur 4 de brandpuntsafstand van deze lens.
Het bovenste deel van figuur 4 is vergroot afgebeeld in figuur 5.
De kunststof waarvan de lens gemaakt is, heeft een brekingsindex die (ongeveer) gelijk is aan die van water.
d) Toon dit aan met behulp van figuur 5.
De lens wordt vervolgens zonder doosje onder water gehouden. Omdat het water en de lens een even grote brekingindex hebben, worden de lichtstralen die op de lens vallen niet gebroken. Zie figuur 6
Om onder water wel lenswerking te krijgen, wordt de lens dus in een doosje geplaatst. Zie nogmaal figuur 3 en figuur 7. In figuur 7 zijn dezelfde lichtstralen a, b en c getekend als in figuur 4.
Omdat de lens zich in lucht bevindt, is het verloop tot aan het rechtervlak van het doosje hetzelfde als in figuur 4. De gestippelde lijnen komen ook overeen met het verdere verloop van de lichtstralen zoals in figuur 4. Deze stippellijnen snijden elkaar in punt P.
e) Leg uit of het snijpunt van de uit het doosje komende lichtstralen links van punt P, in punt P of rechts van punt P ligt.
Uitwerking vraag (a)
- Van 72,5 tot 79,5 (binnen de loep) heeft een lengte van 4,7 cm.
- Van 86 tot 93 (buiten de loep) heeft een lengte van 2,7 cm.
- De vergroting is dus 4,7/2,7 = 1,7.
Uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (c)
- De lens heeft in figuur 7 een diameter van 4,7 cm, wat in werkelijkheid 7,0 cm is.
- De schaal van de figuur is dus 4,7:7,0, dus 1:1,49.
- Het brandpunt ligt in de figuur op 6,2 cm. Dit is dus in werkelijkheid 6,2∙1,49 = 9,2 cm.
Uitwerking vraag (d)
- Bij de breking op de linkerkant is de hoek van inval 18º en van die van breking 14º.
- De brekingsindex van de lens wordt gegeven door nlens = sin(18º)/sin(14º) = 1,3.
- De brekingsindex van water is ook nwater = 1,3.
Uitwerking vraag (e)
- De lichtstralen gaan vanuit lucht naar water, dus ze buigen naar de normaal toe.
- Dit betekent dat ze minder snel naar elkaar toe gaan en dus dat het brandpunt verder (dus rechts van de punt P) komt te liggen.
