Vliegtuigen worden regelmatig onderworpen aan zware testen. Een voorbeeld van zo'n test is de Rejected Take Off (RTO).
Tijdens een RTO versnelt een vliegtuig tot de snelheid die nodig is om op te stijgen. Daarna wordt er zo hard mogelijk geremd. Tijdens deze noodstop worden de remmen soms zó heet dat ze in brand kunnen vliegen. Zie figuur 1.
In figuur 2 is het (v,t)-diagram van een RTO-test gegeven.
In de eerste vier seconden is de versnelling van het vliegtuig constant.
Opgaven
a) Bepaal deze versnelling.
De test is uitgevoerd op een baan met een lengte van 4,00 km.
b) Leg met behulp van het (v,t)-diagram uit dat deze baan lang genoeg is voor deze test.
Het vliegtuig heeft een massa van 5,9 * 105 kg. De maximale kinetische energie van het vliegtuig is 2,4 * 109 J.
c) Toon dit aan.
De motoren gebruiken kerosine als brandstof. Bij verbranding levert 1,0 m3 kerosine 35,5 * 109 J. Het rendement van de motoren is 40%.
d) Bereken hoeveel liter kerosine de motoren minimaal nodig hebben om het vliegtuig tot de maximale snelheid te versnellen.
Het vliegtuig heeft 20 wielen; ieder wiel heeft één rem.
e) Bepaal met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie de remkracht die één wiel uitoefent tijdens het afremmen. Gebruik hiervoor ook figuur 2.
f) Maak de volgende zinnen over het afremmen van het vliegtuig compleet door het juiste alternatief te kiezen en de zin af te maken:
- Bij het afremmen neemt de remkracht toe / neemt de remkracht af / blijft de remkracht gelijk, want: ...
- Bij het afremmen neemt het vermogen van de remmen toe / neemt het vermogen van de remmen af / blijft het vermogen van de remmen gelijk, want: ...
- De remmen van de wielen worden zeer heet omdat er meer/minder energie per seconde aan de remmen wordt toegevoerd/afgevoerd dan er per seconde door de remmen wordt opgenomen/afgestaan aan de omgeving.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Na 4 seconde is de snelheid 70 km/h oftewel 19,44 m/s. De versnelling is:
a = Δ v / Δ t = 19,44 / 4 = 4,9 m/s2
Uitwerking vraag (b)
De afstand die afgelegd wordt is te bepalen door het oppervlakte onder de lijn in het (v,t)-diagram te bepalen.
Deze oppervlakte kan benaderd worden als 2 driehoeken.
We nemen daarvoor een enigszins ruime schatting en verdelen de figuur in twee driehoeken zoals aangegeven in de figuur. De snelheid loopt voor de eerste driehoek van 100 km/uur naar 320 km/uur. De gemiddelde snelheid voor dit stuk is dus 210 km/uur ofwel 58,3 m/s. De oppervlakte van driehoek 1 is dan 58,3 * 44 = 2,6 * 103 m. Zoals ook uit de figuur blijkt is dit een redelijk ruime schatting, de werkelijke weg zal iets korter zijn.
De tweede driehoek is eenvoudiger, aangezien de lijn vanaf t = 44 s tot t = 67 s recht naar beneden loopt. De snelheid op t = 44 s is 320 km/h = 88,8 m/s. De oppervlakte van deze driehoek is 0,5 * (67 - 44) * 88,8 = 1,2 * 103 m.
De totaal afgelegde afstand tijdens de test is 2,6 * 103 + 1,2 * 103 = 3,8 * 103 m. Dit is minder dan de 4 km van de baan (en dan hebben we hier nog een vrij ruime schatting gemaakt).
Het gehele traject verdeeld in twee driehoeken.
Uitwerking vraag (c)
De maximale snelheid is 325 km/h = 90,28 m/s. De kinetische energie is dan:
Ek = 0,5 m v2 = 0,5 * 5,9 * 105 * (90,28)2 = 2,4 * 109 J
Uitwerking vraag (d)
Er is in totaal 2,4 * 109 J energie nodig. De motor heeft een rendement van 40%. De hoeveelheid chemische energie die nodig is, is dan:
Ech = Ek / 40 * 100 = 6,0 * 109 J
De hoeveelheid kerosine die daarvoor verbrandt moet worden is 6,0 * 109 / 35,5 * 109 = 0,169 m3 = 1,7 * 102 dm3.
Er is 1,7 * 102 L kerosine nodig.
Uitwerking vraag (e)
De wet van arbeid en kinetische energie is:
W = Δ Ek
Frem * s = Δ Ek
De afstand die tijdens het remmen afgelegd wordt hebben we bepaald bij onderdeel b. Deze is 1,08 km. Voor de totale remkracht vinden we dan:
Frem = Δ Ek / s = 2,4 * 109 / 1,08 * 103 = 2,22 * 106 N
Gevraagd is echter de remkracht de één wiel uitoefent. Deze is 20 keer zo klein en dus 1,1 * 105 N.
Uitwerking vraag (f)
Zin 1:
Uit figuur 2 blijkt dat de remvertraging constant is. Uit de tweede wet van Newton volgt dan dat de remkracht ook constant is:
- Bij het afremmen blijft de remkracht gelijk, want: de remvertraging blijft gelijk.
Zin 2:
Voor het vermogen geldt: P = Fv. Aangezien de remkracht gelijk blijft en de snelheid afneemt, neemt het vermogen ook af.
- Bij het afremmen neemt het vermogen van de remmen af, want: de remkracht blijft gelijk, maar de snelheid neemt af.
Zin 3:
- De remmen van de wielen worden zeer heet omdat er meer energie per seconde aan de remmen wordt toegevoerd dan er per seconde door de remmen wordt afgestaan aan de omgeving.
