Opgave
In een bepaald pretpark kun je plaatsnemen in het treintje van de Mistral.
In figuur 1 zie je het treintje een looping maken. De foto is niet recht van voren genomen. Het zwaartepunt van een passagier doorloopt in werkelijkheid een cirkel met een straal van 6,0 m.
De straal is in figuur 1 met een pijl aangeduid. Het midden van de cirkel is aangegeven met M.
De foto van figuur 1 is 3,0 keer vergroot ten opzichte van het negatief.
De lens van het fototoestel heeft een brandpuntsafstand van 8,0 cm.
a) Bepaal op welke afstand van punt M de foto is genomen.
(Hint: Je mag aannemen dat de foto op zo grote afstand genomen is dat de beeldsafstand gelijk is aan de brandpuntsafstand.)
In het hoogste punt van de cirkelbaan hangt een passagier met zijn hoofd naar beneden.
Toch valt hij niet, zelfs als er geen veiligheidsgrendel zou zijn.
De middelpuntzoekende kracht is in het hoogste punt 1,5 maal zo groot als de zwaartekracht op de passagier.
b) Bereken zijn snelheid in het hoogste punt.
In figuur 2 is schematisch het bovenste deel van de baan weergegeven die het zwaartepunt van de passagier beschrijft.
In deze figuur zijn in het hoogste punt A de zwaartekracht (Fz) en de vereiste middelpuntzoekende kracht (Fmpz) getekend.
c) Teken in de figuur op de bijlage in punt A de normaalkracht Fn. Let daarbij zowel op de lengte als op de richting van Fn.
Uitwerking vraag (a)
Uitkomst: v = 33 m (met een marge van 2 m)
• De straal van de cirkelbaan op de foto is 4,4 cm.
• De straal van de cirkelbaan op het negatief is = 4,4 / 3,0 = 1,47 cm.
• De vergroting N = BB'/VV' = 1,47.10-2 / 6,0 = 2,44.10-3.
• Uit N = b / v volgt: v = 8,0.10-2 / 2,44.10-3 = 33 m.
Uitwerking vraag (b)
Uitkomst: v = 9,4 m/s
• Voor de middelpuntzoekende kracht geldt:
• F mpz = m * v2 / r.
• In de beschreven situatie geldt: m * v 2 / r = 1.5 * m * g met r = 6,0 m en g = 9,81 m/s2 .
• Hieruit volgt dat v 2 = 1,5 * g * r = 1,5 * 9,81 * 6,0 = 88,3, dus v = √ 88,3 = 9,4 m/s.
Uitwerking vraag (c)
• Zie onderstaande figuur
