Er zijn verlengsnoeren te koop die op een haspel gewikkeld zijn. Zie figuur 1.
Op een bepaalde kabelhaspel staan de volgende gegevens:
Lengte kabel: 40 m
Spanning: 230 V
Maximaal aan te sluiten vermogen:
opgerold: 1000 W
afgerold: 3500 W
Opgaven
a) Bereken de stroomsterkte die maximaal door deze kabel mag gaan als hij afgerold is.
b) Leg uit waarom op de opgerolde kabel veel minder vermogen mag worden aangesloten dan op de afgerolde kabel.
In de kabel zitten twee koperen aders. Elke ader heeft een cirkelvormige doorsnede met een diameter van 1,0 mm.
c) Bereken de weerstand van één ader.
Een lamp is aangesloten op de haspel. Nu wordt, parallel aan de lamp, ook een straalkachel aangesloten op de haspel. In figuur 2 is deze situatie schematisch weergegeven.
Na het aansluiten van de kachel blijkt de lamp minder fel te branden.
d) Leg uit waarom. Bespreek daartoe achtereenvolgens hoe door het aansluiten van de straalkachel de volgende grootheden veranderen:
- de vervangingsweerstand,
- de stroomsterkte door de aders van de kabel,
- de spanning over de aders van de kabel,
- de spanning over de lamp.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Uit de formule P = U · I volgt dat de stroomsterkte I gegeven is door I = P / U . Het maximale vermogen P (indien afgerold) is 3500 W en de aansluitspanning U is 230 V. Invullen: I = 3500 / 230 = 15,2 A .
Uitwerking vraag (b)
In de draden wordt warmte ontwikkeld; als de kabel niet afgerold is, kan die warmte niet goed afgevoerd worden. Als veel warmte 'binnen' blijft loopt de temperatuur in de kabels hoog op, waardoor bijvoorbeeld de isolerende laag om de kabels zou kunnen smelten. Een lager vermorgen zorgt voor minder warmteontwikkeling.
Uitwerking vraag (c)
- De formule voor de weerstand in een draad luidt: R = ρ · L / A , met L de lengte van de draad (in m), A de oppervlakte van de doorsnede (in m2) en ρ de soortelijke weerstand van het materiaal (in Ωm).
- A kunnen we berekenen met behulp van de diameter: A = π · r2 = π · ( 1,0 · 10-3 / 2 )2 = 7,85 · 10-7 m2.
- De soortelijke weerstand π van koper kun je vinden in Binas, tabel 7: π = 17 · 10-9 Ωm.
- Invullen geeft: R = 17 · 10-9 · 40 / (7,85 · 10-7) = 0,87 Ω .
Uitwerking vraag (d)
- De kachel is parallel aan de lamp geschakeld. Hierdoor gaat de vervangingsweerstand omlaag (volgens 1/Rv = 1/R1 + 1/R2: deze som wordt groter als er een R2 bij komt, en dus wordt 1/Rv groter, en Rv kleiner).
- De stroomsterkte door de aders neemt hierdoor toe.
- Door die toename wordt ook de spanning over de aders groter.
- Omdat de aders in serie geschakeld zijn met de apparaten, blijft minder spanning over voor de lamp: deze gaat dus minder fel branden.
