Opgave
Deze slang heeft een massa van 63 g en een lengte van 83 cm van snuit tot staartpunt. Het artikel biedt veel informatie over de beweging van de slang. Daardoor kun je deze opgave ook gebruiken om nog eens met mechanicaformules te oefenen (onderdelen b t/m f).
a) Maak een schets van de slang als hij omlaag hangt (ga er hierbij vanuit dat de slang voor ongeveer 80% van zijn totale lichaamslengte over de tak heenhangt).
b) Hoe groot ongeveer is de afstand waarover het zwaartepunt van het vrije deel van de slang verplaatst wordt tijdens de vertikale afzet?
c) Hoe groot ongeveer is de kracht waarmee de slang zich vertikaal afzette? Neem aan dat de beweging van het zwaartepunt eenparig versneld is.
d) Bereken met de gegevens uit het artikel hoe lang de vertikale afzet duurde.
e) In deze tijd kreeg de slang de in het artikel genoemde horizontale snelheid. Bereken de versnelling in horizontale richting.
f) Onder welke hoek richtte de slang zich op?
In het artikel is te lezen met welke horizontale snelheid de slang de tak verlaat, welke snelheid hij tijdens zijn vlucht bereikte, en hoe groot de zweef-ratio is. Om te weten hoe goed dit is, kijken we eerst hoe de uitkomsten zouden zijn voor een horizontaal met deze snelheid weggegooid projectiel.
g) Bereken de valtijd, de bereikte horizontale snelheid, bereikte horizontale afstand en de zweefratio voor het projectiel.
h) Zet de prestaties van de vliegende slang hiertegen af en verklaar de verschillen.
Uit de –schitterende!– videobeelden van Jake Socha van de sprong van een vliegende slang (www.flyingsnake.org) blijkt dat de slang net voor de afzet vertikaal omlaag hangt, afgezien van ongeveer een vijfde deel van zijn lengte waarmee hij zich aan de tak vasthoudt. En dan ineens duwt hij zijn vrij omlaag hangend deel bijna vertikaal omhoog. In het artikel lees je met welke versnelling dat gebeurt.
Uitwerking vraag (a)
Zie schets.
Uitwerking vraag (b)
De slang hangt dus met 80% van zijn totale lichaamslengte over de tak. Als we er nu vanuit gaan dat de slang een homogene massaverdeling heeft, betekent dat dat zijn zwaartepunt ligt op: ((½ * 0,83) * 0,80) m . De slang laat de tak los onder een hoek van zo ongeveer 50º (zie tekening hieronder). Dit betekent dat zijn horizontale verplaatsing gelijk is aan ongeveer ((½ * 0,83) * 0,80) * cos (50º) en de vertikale verplaatsing: ((½ * 0,83) * 0,80) + ((½ * 0,83) * 0,80) * sin (50º).
Uitwerking vraag (c)
Voor het vrijhangende deel geldt: Fres = m * a = (0,80 * 0,063) * 15 = 0,76 N (= 0,8 N). Daar komt natuurlijk nog de kracht bij die nodig is om de zwaartekracht te compenseren. Fz = m * g = (0,80 * 0,063) * 9,8 = 0,49 N (= 0,5 N). De kracht waarmee hij zich afzette is dus 0,76 + 0,49 = 1,25 N (= 1,3 N).
Uitwerking vraag (d)
y (t) = ½ a * t2 → 0,66 = ½ 15 * t2 → t = 0,30 s (= 0,3 s).
Uitwerking vraag (e)
vx (t) = ax * t → 1,7 = ax * 0,30 → ax = 5,7 m / s2 (= 6 m / s2)
Uitwerking vraag (f)
tan α = 15 / 5,7 → α = 69° (= 7.101 °)
Uitwerking vraag (g)
y (t) = ½ g * t2 → 10 = ½ 9,8 * t2 → t = 1,4 s.
vy (t) = 9,8 * t = 9,8 * 1,4 = 13,7 m / s (= 14 m / s).x (t) = vx t = 1,7 * 1,4 = 2,4 m. Zweef-ratio = 2,4 / 10 = 0,24.
Uitwerking vraag (h)
De slang komt veel verder, namelijk 3,7 * 10 = 37 m. Dat is vijftien keer zo ver. De snelheid die de slang bereikt is 8,1 m / s. Die van het projectiel (1,72 + 13,72)½ = 14 m / s. De slang gaat dus lang niet zo snel; dat komt omdat hij zich verbreedt en als een soort van zweefvliegtuig gaat ‘glijden’. De wrijving is dus groot; van een eenparige versnelde valbeweging is geen sprake. De slang gaat veel langzamer en komt veel verder.
