In alle sporten komt veel natuurkunde voor. In deze opgave wordt gekeken naar een aantal gebeurtenissen die voorkomen bij tennis en voetbal. Ook wordt er een poging gedaan om een eenvoudig numeriek model op te stellen. Met een numeriek model kan tamelijk eenvoudig de invloed van de luchtweerstand op de beweging van een bal worden bekeken. Gebruik de bronnen als je vastloopt of meer gegevens nodig hebt.
Luchtwrijving? Je hoeft bij de onderdelen TENNIS en VOETBAL de wrijving die de bal ondervindt als gevolg van de luchtwrijving niet in je berekening mee te nemen. Daardoor komt de uitkomst van je berekening niet helemaal overeen met de werkelijkeheid. Later in de opgave komen we daar op terug.
Tennis
Thea serveert. De bal heeft een contacttijd van 40 ms. De bal verlaat het racket met een snelheid van 108 m/s.
a) Bereken de versnelling van de bal tijdens het serveren.
Voetbal
Elja zit op voetbal. Ze neemt een strafschop. De bal ondervindt tijdens de trap een versnelling van 500 m/s2 en verlaat de schoen richting rechterhoek met een snelheid van 90 km/h.
b) Bereken de contacttijd van de voet met de bal.
c) Bereken hoeveel tijd de keeper heeft om te reageren.
d) Neem een reactietijd aan. Hoeveel tijd heeft de keeper na aftrek van de reactietijd over om te handelen?
Luchtwrijving in beeld
Met behulp van een numeriek model kun je het verloop van de snelheid van de bal in de loop van tijd eenvoudig doorrekenen. Het is vervolgens ook eenvoudig om de invloed van de luchtwrijving in te onderzoeken.
e) Schrijf een numeriek model waarmee je een realistische kijk krijgt op de snelheidsontwikkeling van de voetbal tijdens zijn vlucht naar het doel. Het is voldoende als je alleen de horizontale richting onderzoekt. Het schot is immers zo hard dat er spreke is van een streep!
Denk na! Is het echt zo dat na het nemen van de penalty de luchtweerstand de enige kracht is die de horizontale beweging van de bal beinvloedt?
Bronnen
Bron 1:
De afmetingen van een voetbalveld. Vaak wordt uitgegaan van een veld van 50 bij 100 m. Dan geldt: 1 voetbalveld = 5000 m² = 50 are = 0,5 hectare = 0,005 km². Een normaal voetbalveld heeft als afmeting: 100-120 meter bij 64-75 meter. De middencirkel heeft dan een straal van 9,15 meter. Een doel is 7,32 meter breed en de penaltystip bevindt zich op 11 meter voor de doellijn. Zoals uit de foto blijkt wil een juiste maatvoering nog niet altijd een probleemloos veld opleveren....
Bron 2:
Bron 3:
Bron 4:
Deze bron kun je gebruiken bij het onderdeel Luchtwrijving in beeld. Een tweetal formules die je nog niet kent als je in bijvoorbeeld in de derde klas zit heb je nodig bij dit deel van de opgave.
Fnetto=m*a (tweede wet van Newton)
Vaak wordt Fnettogeschreven als ΣFFluchtweerstand=½ * ρ * cv * A * v2
ρ, cv en A zijn allen constanten. ρ=luchtdichtheid, cv wordt bepaald door vorm en materiaal van de bal, A= dwarsdoorsnede van de bal.
In het geval van de genomen penalty geldt dus:
ΣF= 0 - Fluchtweerstand
Uitwerking Tennis
• Gegevens:
tcontact=40.10-3s
vbal=108 km/h (108/3,6=30 m/s).
a=?
• a=Δv / Δt
• a=30-0 / 40.10-3=750m/s2
Uitwerking voetbal
• Gegevens:
tcontact=?
vbal=90 km/h. (90/3,6=25 m/s).
a=500 m/s2
s=11 m
•Δt= Δv / Δa
•Δt= 25-0/500-0=0,05 s
•Δt= Δs / Δv
•Δt= 11/25=0,44 s
•Trek van de 0,44 seconden de reactietijd van de keeper af. De uitkomst is de tijd waarin de keeper in staat is te handelen.
Uitwerking Luchtwrijving
•Een werkend model kan er zo uitzien:
1 Fluchtweerstand = ½ * ρ * cv * A * v2
2 ΣF = 0 - Fluchtweerstand
3 a = ΣF / mvoetbal
4 Δv = a * Δt
5 v = v + Δv
6 Δs = v * Δt
7 s = s + Δs
Verder moet je over de volgende informatie beschikken om dit model te laten werken:
•de massa van de bal,
•de dichtheid van de lucht ter plaatse,
•de cv waarde die hoort bij de vorm en het materiaal van de bal,
•de dwarsdoorsnede van de bal.
•Het model loopt rond van 1 tot 7 en rekent vervolgens weer door bij 1 etc..
Meer weten over numerieke modellen? Bij Corus (voorheen Hoogovens) voorspelt men met numerieke modellen hoe het metaal zich houdt in de metaalpers. Marjon de Hond gebruikt elke dag een numeriek model om het weer te voorspellen. Daan Frenkel doet onderzoek naar processen in het gedrag van vloeistoffen en gassen bij hoge druk en temperatuur. Ze maken allemaal gebruik van numerieke modellen. Meer toepassingen en modellen? Bekijk dan de themapagina Natuurkundig modelleren.
