Bij trekkertrek (ook wel tractor pulling genoemd) moet een tractor een sleepwagen voorttrekken die opzettelijk een grote wrijvingskracht ondervindt: de voorkant van de wagen heeft geen wielen, maar sleept over de grond.
Tijdens het rijden schuift een zwaar ballastblok op de sleepwagen naar voren. Zo neemt de wrijvingskracht toe, waardoor de tractor met sleepwagen afgeremd wordt en tot stilstand komt.
Het doel van trekkertrek is om een zo groot mogelijke afstand af te leggen. Als deze afstand 100 meter of meer is, is er sprake van een `full pull'.
Figuur 2 toont het (v,t)-diagram van een deelnemer.
Opgaven
a) Ga na met behulp van figuur 2 of deze poging een `full pull' opleverde.
De tractor en de sleepwagen zijn schematisch getekend in figuur 3. Daarbij zijn de massa's van de tractor, van de sleepwagen en van het ballastblok vermeld. De massa is uitgedrukt in ton.
In figuur 4 is in een diagram het verloop van de wrijvingskracht op de sleepwagen weergegeven als de wagen de volledige afstand van 100 m zou afleggen (`full pull').
b) Bepaal met behulp van figuur 2 en figuur 4 de grootte van de aandrijfkracht van de wielen van de tractor bij de start.
Op de as van de achterwielen van de sleepwagen bevindt zich een tandwiel, dat via een ketting het ballastblok naar voren trekt. Het ballastblok schuift dus naar voren als de wagen rijdt.
De sleepwagen ondervindt op twee plaatsen een normaalkracht: bij het wiel en bij de slee. In figuur 5 zijn de krachten op de sleepwagen in een bepaalde stand getekend. De tekening is op schaal. De lengte van de krachten is niet op schaal.
Punt S in figuur 5 mag als draaipunt worden opgevat. De verticale krachten zijn in evenwicht.
De momenten van Fw en Fkabel samen zijn verwaarloosbaar.
c) Bepaal de grootte van Fn,slee (de normaalkracht op de slee).
In figuur 6 staat een tabel met daarin vijf krachten. We beschouwen de situatie dat de sleepwagen rijdt en het blok naar voren schuift.
d) Kruis in een print van figuur 6 aan of de betreffende kracht toeneemt, afneemt of gelijk blijft als het blok naar voren schuift.
De beweging bij trekkertrek kan onderzocht worden met behulp van een rekenkundig model. In figuur 7 staat zo'n rekenkundig model, zowel in de tekstvariant als de grafische variant. (Je mag kiezen welke variant je gebruikt.)
In het model wordt de wrijvingskracht uitgerekend uitgaande van de positie van het ballastblok (xblok) en van de massa van het ballastblok (mblok). De waarde van xblok is recht evenredig met de afstand die de wagen heeft afgelegd totdat het ballastblok vooraan op de sleepwagen is aangekomen. (Het blok is dan 6,8 m naar voren geschoven.)
De startwaarden hebben betrekking op de situatie die in figuur 2 en 4 is weergegeven.
e) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal de waarde van de grootheid kettingfactor met behulp van figuur 4.
- Geef de startwaarde F0.
- Bepaal de startwaarde c.
Het rekenkundig model stelt de organisatoren van de wedstrijd in staat om de massa en de beweging van het ballastblok aan te passen aan een zwaardere tractor. Een zwaardere tractor heeft meer massa, meer vermogen en kan een grotere trekkracht uitoefenen. De organisatoren hebben twee doelen voor ogen:
- Een `full pull' moet mogelijk zijn.
- Een `full pull' wordt alleen bereikt als de bestuurder (bijna) optimaal gebruikmaakt van de trekkracht van de tractor.
Het model wordt gebruikt voor een zwaardere tractor. In figuur 8 staan twee computerruns van het (x,t)-diagram waarbij mblok en de kettingfactor gevarieerd worden.
f) Kies voor de twee waarden van mblok de bijpassende kettingfactor.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De afgelegde afstand kan bepaald worden met de oppervlakte onder de grafiek. Hokjes tellen geeft 45 hokjes. 1 hokje komt overeen met 2 meter. De totaal afgelegde afstand is 90 meter, dat is geen `full pull'.
Uitwerking vraag (b)
De resulterende kracht kan bepaald worden met de tweede wet van Newton. Hiervoor moet wel de versnelling bepaald worden. Dit kan met behulp van een raaklijn in figuur 2.
De versnelling is dan: a = Δv/Δt = 10 / 7,2 = 1,39 ms-2. De nettokracht is Fnet = ma = 16,5 * 103 * 1,39 = 2,29 * 104 N.
De nettokracht is gelijk aan de aandrijfkracht min de wrijvingskracht. Op t = 0 is de wrijvingskracht volgens figuur 4 15 kN. De aandrijfkracht is dan Faandrijf = 2,29 * 104 + 15 * 103 = 3,8 * 104 N.
Uitwerking vraag (c)
Invullen van de momentenwet geeft:
Fz,sleepwagen*rz,sleepwagen + Fz,ballastblok*rz,ballastblok = Fn,slee*rn,slee
7,0 * 103 * 9,81 * 2,0 + 5,0 * 103 * 9,81 * 4,0 = Fn,slee * 7,5
Fn,slee = 4,4 * 104 N
Uitwerking vraag (d)
Uitwerking vraag (e)
- Na 84 meter verandert de wrijvingskracht niet meer. Het blok is dan 6,8 meter naar voren geschoven. De kettingfactor is: 6,8 / 84 = 0,081.
- F0 kan uitgelezen worden in figuur 4. Dit hebben we bij opdracht b ook al gedaan: F0 = 15 * 103 N.
- De 5e regel van het model luidt: Fw = F0 + c*mblok*xblok. De wrijving is maximaal 56 kN. Dan is xblok 6,8 meter. Uit deze regel kan dan c bepaald worden:
56 * 103 = 15 * 103 + c * 5000 * 6,8
c = (56 * 103 - 15 * 103) / (5000 * 6,8) = 1,2
Uitwerking vraag (f)
Bij een blok van 6,0 ton een kettingfactor van 0,12;
Bij een blok van 7,0 ton een kettingfactor van 0,09.
