In een speeltuin staat een railbaan waarop een skateboard is bevestigd.
Fermi stapt op het skateboard en beweegt heen en weer op de railbaan. Zie figuur 1.
In figuur 2 is de hoogte van het skateboard als functie van de tijd weergegeven. De hoogte is gemeten ten opzichte van het laagste punt in de railbaan. Fermi startte op t = 0 s links op de railbaan.
De trillingstijd van de beweging is de tijd die verstrijkt vanaf t = 0 s tot het moment dat Fermi weer in het hoogste punt links is. In figuur 2 zijn vier tijdsintervallen aangegeven. Eén van deze tijdsintervallen is de trillingstijd.
Opgaven
a) Leg uit welk tijdsinterval overeenkomt met de trillingstijd van deze beweging.
Het laagste punt op de railbaan is de evenwichtsstand van de trilling. De uitwijking u van trilling is de horizontale afstand tot de evenwichtsstand.
b) Schets in een print van onderstaande figuur 3 het (u,t)-diagram van deze beweging tussen t = 0 s en t = 5,5 s. De schaalverdeling op de verticale as is niet van belang.
In figuur 1 beweegt Fermi versneld omlaag. Hiervoor is een resulterende kracht in voorwaartse richting nodig. In figuur 4 is deze kracht met een vectorpijl op schaal weergegeven. In de figuur is ook de zwaartekracht op Fermi met een vectorpijl op schaal weergegeven. De totale massa van Fermi en het skateboard is 31 kg.
c) Voer de volgende opdrachten uit:
- Construeer in een print van figuur 4 de component van de zwaartekracht langs de railbaan;
- Bepaal met behulp van figuur 4 de grootte van de wrijvingskracht (in Newton) langs de railbaan op het moment van de foto.
In figuur 5 staat het (v,t)-diagram van de beweging. Als Fermi van links naar rechts beweegt is de snelheid positief; als Fermi van rechts naar links beweegt is de snelheid negatief.
Op een bepaald moment is Fermi voor de eerste keer op het hoogste punt van zijn beweging rechts op de railbaan.
d) Bepaal met behulp van figuur 5 de afstand die hij dan langs de baan heeft afgelegd.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Fermi begint helemaal links. Na periode A is hij op het laagste punt, in het midden van de baan. Na periode B is hij op meest hoge, rechtse punt. Na periode C is hij opnieuw in het midden van de baan. Na periode D is hij weer helemaal links boven. Tijdsinterval D komt dus overeen met de trillingstijd van deze beweging.
Uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (c)
In de figuur is de zwaartekrahct 6,0 cm lang. De zwaartekracht is Fz = m*g = 31 * 9,81 = 304 N. De krachtenschaal is dus 1 cm komt overeen met 304 / 6,0 = 50,7 N.
Voor de wrijvingskracht geldt Fw = Fz,p - Fres, met Fz,p de parallelle component van de zwaarktekracht. De lengte van deze vectoren kan afgelezen worden uit de constructie. Dit geeft voor de vector Fw een lengte van 2,9 - 1,3 = 1,6 cm.
Dit komt overeen met 1,6 * 50,7 = 81 N.
Uitwerking vraag (d)
De afgelegde afstand is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. Zijn snelheid in het hoogste punt rechts op de railbaan is 0 m/s. De oppervlakte onder de eerste `bobbel' van de grafiek moet dus bepaald worden.
Dit zijn ongeveer 5 hokjes. Elk hokje heeft een oppervlakte van 1,0 * 0,5 = 0,5 m. De afgelegde afstand is dus ongeveer 2,5 meter.
