Skydiven is een sport waarbij men uit een vliegtuig springt en een groot deel van de tijd naar de aarde valt zonder de parachute te openen.
Na enige tijd is de snelheid van de skydiver constant. Figuur 1 is het (v,t)-diagram van het begin van zo'n sprong. In de eerste twee seconden is de luchtweerstand vrijwel te verwaarlozen.
Opgaven
a) Toon aan dat de wrijvingskracht hier vrijwel te verwaarlozen is. Bepaal daartoe eerst met figuur 1, zo nauwkeurig mogelijk, de versnelling in die periode.
Tussen t = 0 s en t = 20 s valt de skydiver over een afstand van 0,9 km.
b) Toon dit aan met behulp van een print van figuur 1.
De skydiver sprong op een hoogte van 3,0 km uit het vliegtuig. Op een hoogte van 0,8 km opent hij zijn parachute.
c) Bepaal de tijd tussen het verlaten van het vliegtuig en het openen van de parachute.
Op de website van Indoor Skydive te Roosendaal staat de volgende tekst:
Mensen hebben altijd al op eigen kracht willen vliegen. Bij Indoor Skydive in Roosendaal kan dat! Hier beleef je het unieke gevoel van vrijheid van de skydiver die uit een vliegtuig is gesprongen.
In een grote schacht met glazen wanden wordt lucht met hoge snelheid omhoog geblazen. Als je in deze windtunnel horizontaal op de luchtstroom gaat `liggen' (zie figuur 2), kun je blijven zweven.
In de windtunnel wordt de lucht met een snelheid van 55 ms-1 omhoog geblazen. De windtunnel heeft een cirkelvormige doorsnede met een oppervlakte van 14,5 m2.
d) Bereken hoeveel m3 lucht er per seconde door de windtunnel wordt geblazen.
Bij zweven heffen de kracht van de omhoog stromende lucht en de zwaartekracht elkaar op (zie links in figuur 3).
In figuur 3 is ook een andere skydiver getekend die uit een vliegtuig is gesprongen en met constante snelheid verticaal naar beneden valt.
e) Teken in een print van figuur 3 de vector van de luchtweerstand voor deze situatie. Let daarbij op de richting en de lengte van de vector. Licht je tekening toe.
Karel zweeft in de windtunnel van Indoor Skydive. De kracht die de luchtstroom op hem uitoefent, is recht evenredig met zijn frontale oppervlakte. Zijn massa, inclusief windpak en helm, is 82 kg.
In zwevende positie strekt Karel zijn armen en benen uit, waardoor zijn frontale oppervlakte met 10% toeneemt. Hij schiet op dat moment omhoog omdat er dan wel een resulterende kracht op hem werkt.
f) Bereken de grootte van deze resulterende kracht.
De ventilatoren die de lucht omhoog blazen, hebben een totaal elektrisch vermogen van 2,4 MW. Op een normale dag staan de ventilatoren 5,0 uur aan. De prijs van 1 kWh is voor bedrijven € 0,09.
g) Bereken de elektriciteitskosten van de ventilatoren op zo'n dag.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De snelheid neemt in figuur 1 in 2 seconde toe tot 19 ms-1. De versnelling is dan:
a = Δv / Δt = 19 / 2 = 9,5 ms-2
Dit is bijna gelijk aan de valversnelling (9,81 ms-2), dus de wrijving moet wel te verwaarlozen zijn.
Uitwerking vraag (b)
De afstand kan in een (v,t)-diagram bepaald worden door de oppervlakte onder de lijn te bereken. Dit kan je bijvoorbeeld doen door het aantal hokjes onder de lijn te tellen. Elk hokje komt overeen met 2 seconde lang een snelheid hebben van 5 ms-1, oftewel 10 meter.
Het aantal hokjes onder de lijn in de eerste 20 seconde is ongeveer gelijk aan 89. De afgelegde afstand is dan 89 * 100 = 890 = 8,9 * 102 m. Dit is ongeveer gelijk aan 0,9 km.
Uitwerking vraag (c)
In de eerste 20 s valt de skydiver 0,9 km. Op een hoogte van 0,8 km opent hij zijn parachute. Tussen 20 s en dit moment valt hij nog 3,0 km - 0,9 km - 0,8 km = 1,3 km.
Tijdens dit gedeelte van de val is zijn snelheid 55 ms-1.
De tijd die nodig is om deze 1,3 km te vallen is dan:
t = s / v = 1300 / 55 = 23,6 s.
De tijd tussen het verlaten van het vliegtuig en het openen van de parachute is dus t = 20 + 23,6 = 44 s.
Uitwerking vraag (d)
De lucht heeft een snelheid van 55 ms-1 en gaat door een cirkelvormige doorsnede met oppervlakte van 14,5 m2. Per seconde gaat er dan 14,5 * 55 = 8,0 * 102 m3 lucht door de windtunnel.
Uitwerking vraag (e)
Hij valt met constante snelheid. De versnelling van de skydiver is 0 en dan is volgens de eerste wet van Newton de nettokracht ook 0. De luchtweerstand moet dan even groot en tegengesteld gericht zijn aan de zwaartekracht.
Uitwerking vraag (f)
Karel is eerst in zwevende positie. De nettokracht op hem is dan 0 en de kracht van de lucht op Karel is gelijk aan de zwaartekracht:
Flucht = Fz = m*g = 82 * 9,81 = 804,42 N
Als hij zijn armen en benen strekt, neemt zijn frontale oppervlakte met 10%. De kracht die de lucht op hem uitoefent neemt ook met 10% toe. Deze wordt:
Flucht = 1,1 * 804,42 = 884,862 N
Omdat de zwaartekracht gelijk blijft, werkt er dan een nettokracht op Karel. Deze is:
Fnetto = 884,862 - 804,42 = 80,442 = 80 N .
Uitwerking vraag (g)
Het vermogen is 2,4 MW oftewel 2400 kW. De totale energie per dag is dan E = P*t = 2400 * 5 = 12000 kWh. Dit kost 1200 * 0,09 = € 1080,-.
