In een kermisattractie wordt een proefpersoon gelanceerd die in een cabine zit. De cabine is met sterke elastieken aan een stellage bevestigd. Direct na de lancering ondervindt de proefpersoon een grote versnelling die veroorzaakt wordt de kracht van de elastieken. Deze steunkracht die tijdens het versnellen op de persoon werkt wordt ook wel de G-kracht genoemd. Een te grote G-kracht kan gevaarlijk zijn en bewusteloosheid veroorzaken. Met de G-kracht bedoelen we eigenlijk dat we de steunkracht vergelijken met de normale zwaartekracht. Een steunkracht van 3 g betekent dat de kracht drie keer zo groot is als de normale zwaartekracht. Je voelt je dan ook drie keer zo zwaar als normaal. Veiligheidseis: Voor pretparkattracties zoals de Bungee Catapult geldt dat de G-kracht nooit hoger mag zijn dan 5 g.
In onderstaande simulatie wordt de beweging doorgerekend. Behalve de zwaartekracht (rode pijl) en veerkracht (blauwe pijl) is er ook een luchtwrijvingskracht. Speel de simulatie af (druk op de start knop) en bekijk de plaats-tijdgrafiek die hierbij ontstaat.
a) Hoe hoog komt de cabine in dit voorbeeld?
b) Hoe groot is tijdens deze lancering de maximale G-kracht?
c) Leg kort uit waarom de G-kracht op moment van afschieten het grootst is.
d) De grootste G-kracht treedt op direct na de lancering. Voel je je dan zwaarder of juist lichter? Hoeveel keer?
e) Hoe groot is de G-kracht op het hoogste punt? Geef een korte toelichting.
Uitwerking vraag (a)
Wanneer de simulatie doorlopen wordt, zien we de gegevens (versnelling, snelheid en hoogte) op het scherm. Na afloop van de beweging kunnen we de grafiek stap voor stap terugkijken. We zien dan dat een hoogte van 51 m gehaald wordt. Op dat moment is de snelheid 0,3 m/s, de cabine beweegt dus nog iets omhoog en strikt genomen is het hoogste punt nog niet bereikt. Eén stapje verder in de simulatie is de cabine echter alweer op de terugweg (-0,7 m/s). Nauwkeuriger dan de 51 m kunnen we dus geen antwoord geven (dat zijn zo de beperkingen van een model).
Uitvergroot stuk van de plaats-tijdgrafiek
Uitwerking vraag (b)
Wanneer we de aanwijzing volgen zoals deze bij de vraag staan, vinden we een maximale versnelling van direct bij de start (zie in onderstaande figuur de schermafbeelding direct na de start). Dit is te zien aan het feit dat voor de hoogte geldt: h = 0. Die versnelling wordt veroorzaakt door de resulterende kracht, d.w.z. door de veerkracht min de tegenwerkende zwaartekracht. De resulterende kracht is gelijk aan:
Dus de veerkracht als steunkracht is dan: , ofwel 5,86 keer keer de zwaartekracht. Dat betekent dat de G-kracht hier 5,86 g is. Dat is dus meer dan de maximaal toegestane G-kracht.
Schermweergave van de simulatie, direct na de start
Uitwerking vraag (c)
Zoals gezegd in de inleiding is de G-kracht de steunkracht die tijdens het versnellen op de persoon werkt. In de inleiding staat letterlijk: Met de G-kracht bedoelen we eigenlijk dat we de steunkracht (in dit geval de veerkracht) vergelijken met de normale zwaartekracht. Een steunkracht van 3 g betekent dat de kracht drie keer zo groot is als de normale zwaartekracht.
Op het moment van de start, zijn de elastieken maximaal uitgerekt en is de steunkracht op de cabine maximaal, dus de G-kracht maximaal.
Uitwerking vraag (d)
De kracht die netto op je werkt, is 4,86 (zie bij antwoord b) keer zo groot als de normale zwaartekracht. Je zou dus denken dat je 4,86 keer zo zwaar bent. Maar je moet rekenen met de steunkracht t.o.v. de zwaartekracht (nl. als de steunkracht even groot is als de zwaartekracht dan voel je je normaal zwaar, dus 1 maal zo zwaar). Dus in dit geval voel je je 5,86 keer zo zwaar.
Uitwerking vraag (e)
Op het hoogste punt is de G-kracht precies 0. De elastieken zijn niet uitgerekt en oefenen daarom geen kracht uit op de cabine. Dus de steunkracht is 0.
Merk op dat deze redenering (elastieken zijn niet uitgerekt en oefenen dus geen kracht uit) voor een groot deel van de beweging geldt. Bij afspelen van de simulatie zul je zien dat voor een groot deel van de tijd de G-kracht precies 0 is.
