Opgave
In Nederland kent TPG-Post bepaalde tarieven voor de postzegels die men op brieven moet plakken. Zie de tabel van figuur 1.
Omdat veel mensen automatisch een postzegel van € 0,39 op elke brief plakken zonder hem van tevoren te wegen, heeft de voorganger van TPG-Post, de Koninklijke PTT, in 2000 een kartonnen BrievenWeger op de markt gebracht. De BrievenWeger heeft drie sleufjes waarin een brief past. Onder deze sleufjes staat respectievelijk 20 g, 50 g en 100 g. In figuur 2 zie je een foto van deze BrievenWeger met een brief in het sleufje van 20 g.
Jamai ontvangt een brief die gefrankeerd is met 2 postzegels van € 0,39.
a) Leg uit hoe hij met deze BrievenWeger kan controleren of die brief juist gefrankeerd is.
In figuur 3 zie je een vooraanzicht van de BrievenWeger.
Jamai wil controleren of de sleufjes in de BrievenWeger wel op de juiste plaats staan. Hij zet steeds zwaardere brieven in het sleufje van 20 g. Pas bij een brief met een massa van 22 g blijkt de BrievenWeger nèt te kantelen om punt K.
b) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage bij welke briefmassa in het sleufje van 50 g de BrievenWeger nét kantelt.
In de gebruiksaanwijzing staat dat de BrievenWeger op een horizontaal vlak moet staan. Jamai onderzoekt of dat echt zo is. Hij zet de BrievenWeger op een hellende ondergrond zó dat het 20 g-sleufje iets hoger zit dan het 50 g-sleufje.
c) Leg uit of de BrievenWeger nu kantelt bij brieven met een massa van 22 gram of minder of meer dan 22 gram. Beredeneer daartoe eerst aan de hand van een schets wat bij de hellende ondergrond gebeurt met:
⢠arm van de zwaartekracht op de brief;
⢠de arm van de zwaartekracht op de BrievenWeger.
Uitwerking vraag (a)
• Zet de brief in de sleuf van 20 g. Indien de BrievenWeger niet kantelt dan moet men slechts € 0,39 plakken en is de brief dus niet juist gefrankeerd. Kantelt hij wel, dan moet hij de brief in de sleuf van 50 g zetten. Kantelt de BrievenWeger nu ook, dan is de massa groter dan 50 g en moet men meer dan € 0,78 plakken en is de brief niet juist gefrankeerd. Alleen als hij nu niet kantelt weet je dat de massa van de brief tussen 20 en 50 g ligt, dus dat je € 0,78 moet plakken en dat de brief juist is gefrankeerd.
Uitwerking vraag (b)
• Pas de momentwet toe, met K als kantelpunt.
• Er moet gelden Fz,22 * r1 = Fnieuw * r2
• r1 = 41 mm en r2 = 14 mm
• Fz = m.g = m.9,81
• 0,022 * 9,81 * 41 = m * 9,81 * 14
• m = 0,064 kg
Ofwel 64 gram.
Uitwerking vraag (c)
• Als de BrievenWeger op deze manier schuin staat, zal de afstand van K tot de werklijn van Fz, gehele BrievenWeger groter worden.
• De afstand van K tot de werklijn van Fz,brief zal kleiner worden.
• Met toepassen van de momentenwet is voor kantelen een grotere massa van de brief nodig.
• Dus: meer dan 22 gram.
