In onderstaand filmpje zie je 'staan in handen uitzetten' .
De beweging waar het in dit artikel om gaat: staan in handen naar uitzetten.
Een stukje terminologie: binnen de acrobatiek worden de personen die een truc uitvoeren aangeduid met 'onder' en 'boven'. Het is bij deze beweging duidelijk wie er met elk van de termen bedoeld wordt. Bij het lezen van het artikel is het wel goed dat de lezer zich realiseert dat 'onder' en 'boven' hier als zelfstandig naamwoord worden gebruikt.
Opgaven
Bij de beweging zakt de onder door de knieen en komt daarna versneld omhoog. Vanaf een bepaald tijdstip heeft de onder de benen gestrekt en moeten de armen nog gestrekt gaan worden.
a) Leg uit dat de beweging lichter wordt als de snelheid op dit tijdstip hoog is.
In onderstaande grafiek wordt in een figuur de postitie en de snelheid van de heup van de boven weeregegeven. Dit is voor de eerste beweging van de video, waarbij de boven niet meespringt. De blauwe lijn geeft de positie aan van de heup. De schaalverdeling staat aangegeven op de linker as, zoals te zien valt is de positiie van de heup gedurende de hele beweging ergens tussen de 2,10 m en de 2,95 m.
De snelheid van de heup wordt met rood weergegeven, waarbij de as rechts staat getekend. De snelheid van de heup varieert gedurende de beweging tussen de - 0,7 m/s en + 1,5 m/s.
b) Noem enkele kenmerken waaraan je kunt zien dat de grafieken inderdaad van dezelfde beweging zijn.
c) Bereken hoe hoog de boven zou komen als de onder geen enkele kracht zet tijdens de laatste fase van de beweging.
d) De massa van de boven schatten we op 52 kg. Bereken hiermee hoe groot de gemiddelde kracht is die de onder moet geven met zijn armen in deze fase van de beweging.
Uitwerking vraag (a)
Het is de bedoeling dat de boven omhoog gaat. Dat kan door tillen door de onder maar uiteraard ook door de snelheid die de boven heeft vanaf het gegeven tijdstip. Hoe hoger deze snelheid, hoe hoger de boven uitkomt zonder dat de onder extra energie hoeft toe te voegen.
Uitwerking vraag (b)
We kunnen dit aan een aantal onderdelen in de grafiek zien
- Op twee stukken (van t = 0 s tot t = 0,5 s en van t = 2,5 s tot het eind) loopt de plaats-tijdgrafiek horizontaal. Dat betekent dat de heup stil staat. Dit zien we ook terug aan de snelheid-tijdgrafiek die hier nul is.
- Op het tijdstip t = 1,0 s is de snelheid maximaal negatief, hier loopt de plaats-tijdgrafiek ook het steilst omlaag.
- Op het tijdstip t = 1,4 s is de beweging op het laagste punt, de snelheid is hier nul.
- Op het tijdstip t = 1,7 s is de snelheid maximaal positief, hier loopt de plaats-tijdgrafiek ook het steilst omhoog.
Uitwerking vraag (c)
De snelheid van de boven is op het gegeven tijdstip 1,47 m/s. Dit komt overeen met een bewegingsenergie van Ebeweging = 1/2 m v2.
Deze bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte-energie: Ezwaarte = m g h.
Wanneer we omrekenen hoe de bewegingsenergie overgaat naar zwaarte-energie vinden we 1/2 m v2 = m g h en dus is de massa niet echt van belang, deze massa kunnen we wegstrepen waarmee we vinden:
1/2 v2 = g h of anders geschreven: v2 = 2 g h .
Als we hieruit de h vrijmaken zien we h = v2/ 2g.
Invullen levert h = 1,472/(2 * 9,81) = 0,11 m.
Met andere woorden, zonder dat de onder iets hoeft te tillen, zou de boven bij deze beweging 11 cm omhoog komen. De armen van de onder zijn langer dan 11 cm dus moet de onder in ieder geval wel wat kracht gebruiken.
Uitwerking vraag (d)
We berekenen dit eerst zonder gebruik te maken van het antwoord van de vorige vraag.
De hoogte van de heup gaat van 2,38 m naar 2,90 m. Dat is een hoogteverschil van 0,52 m.
Dit komt overeen met een energieverschil van 265 J waarvan er al 56 J afkomstig is van de kinetische energie van de boven. De onder levert dus een energie van 209 J.
Met W = F * s berekenen we nu de kracht die nodig is: F = W / s
Invullen geeft F = 209 / 0,52 = 402 N
De kracht die de onder moet leveren gedurende het omhoog gaan is dus gemiddeld 402 N, wat overeenkomt met het tillen van een massa van 41 kg.
Wanneer we gebruik maken van het antwoord uit de vorige vraag, weten we dat de boven zonder hulp al 11 cm hoog zou komen. Van de benodigde 52 cm voor het stijgen, hoeft de onder met zijn armen er dus 41 cm te leveren. Dat betekent dat het tillen van de boven (die volgens onze schatting een massa van 52 kg heeft) voelt als het tillen van een massa van 41 kg.
