Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
In de NRC van 28 april werd de laatste tocht van de veerpont van Tiel naar Wamel herdacht. Die tocht was een week eerder. Het viel de journalist op dat de pont niet recht naar de overkant voer en hij vroeg zich af, hoe de pont, de Hendrikus, het snelst naar de overkant zou kunnen varen. De kapitein moet rekening houden met de snelheid waarmee de Waal ter plaatse stroomt. Die snelheid is daar volgens de journalist 8 km/h. De pont vaart met 12 km/h ten opzichte van het water, waarbij de boot loodrecht op de waterstroom blijft.
Opgaven:
a) Maak een tekening van het bovenaanzicht van de Waal met de pont, waarbij je de snelheden met vectoren aangeeft.
b) Bereken de totale snelheid van de pont t.o.v. de oever als gevolg van de eigen snelheid en de stroming van de Waal.
Tussen Tiel en Wamel is de Waal ongeveer 300 m breed.
c) Bereken hoe lang de pont op deze manier over de oversteek doet.
d) Bereken hoeveel meter de boot afdrijft als gevolg van de stroming
De schipper moet aan de overkant een stuk terugvaren om bij de steiger aan te komen, want de steigers liggen tegenover elkaar.
e) Welke snelheid heeft de veerpont bij het terugvaren t.o.v. de oever?
f) Bereken nu hoelang de pont erover doet om aan de overkant terug naar de steiger te varen.
g) Hoe lang duurt dus de totale overtocht van steiger naar steiger?
Dit is zeer waarschijnlijk niet de snelste manier om aan de overkant te komen. Want als de pont nu eens schuin tegen de stroom in zou oversteken, zodat de pont recht naar de overkant zou gaan…Zou dat niet sneller zijn?
h) Maak weer een tekening van het bovenaanzicht en geef met vectoren aan hoe de pont nu moet varen.
i) Bereken nu hoe lang de pont over de oversteek doet.
j) Wat is dus de snelste manier?
Tot hier zijn we er van uitgegaan dat de stroomsnelheid van het water overal even groot is Over het algemeen is de stroming in het midden van de rivier echter sterker dan aan de kanten. En daar zal de schipper zeker rekening mee houden. Het stukje terug langs de oever gaat dan veel sneller. De werkelijke oversteektijd zal dus ergens tussen jouw twee berekeningen in liggen.
Uitwerking vraag (a)
Uitwerking vraag (b)
(122 + 82)0,5 = 14,4 km/h = 4,0 m/s
Uitwerking vraag (c)
Hij vaart 12 km/h = 3,33 m/s dwars op de wal, dus vaart hij 300 / 3,33 s = 90 s om de overkant te bereiken.
Uitwerking vraag (d)
De boot drijft dus 90 s met de stroom mee met 8 km/h = 2,2 m/s. Hij drijft dus 200 m met de stroom mee.
Uitwerking vraag (e)
Tegen de stroom in: 12 - 8 = 4 km/h t.o.v. de wal. Dat is 1,11 m/s
Uitwerking vraag (f)
200/1,11 = 180 s
Uitwerking vraag (g)
90 s + 180 s = 270 s = 4,5 minuut
Uitwerking vraag (h)
Uitwerking vraag (i)
De snelheid ten opzichte van de oever wordt nu (122 - 82)0,5 = 8,94 km/h = 2,48 m/s.
Dat betekent dat de pont nu 300/2,48 = 120 s over de oversteek doet.
Uitwerking vraag (j)
Deze laatste manier.
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
