Opgave
De boot in figuur 1 heeft een lengte van 6,5 m.
Op het negatief is de afbeelding van de boot 21 mm lang. De foto werd gemaakt met een lens welke een brandpuntsafstand van 80 mm heeft.
a) Bereken de afstand tussen de boot en de fotograaf toen de foto gemaakt werd.
De boot heeft een constante snelheid van 8,5 m/s. Het fototoestel bewoog niet tijdens het nemen van de foto. De fotograaf weet niet meer met welke sluitertijd de foto is gemaakt. Omdat hij op de foto geen noemenswaardige bewegings-onscherpte van de armen van de stuurman ziet, denkt hij dat de sluitertijd niet groter was dan één zestigste seconde.
b) Leg met behulp van een berekening en op grond van de foto uit of hij daarin gelijk heeft.
In figuur 2 is het achterste deel van de boot met de buitenboordmotor op schaal weergegeven. De schroef van de buitenboordmotor zit aan een lange as, welke schuin in het water steekt. De kracht F die de schroef op het water uitoefent, heeft dezelfde richting als de schroefas. De voorwaartse kracht op de boot is horizontaal.
c) Bepaal de grootte van de kracht die de schroef bij deze snelheid op het water uitoefent.
De wrijvingskracht op de boot neemt toe naarmate de boot sneller vaart. Het rendement van de energie-omzetting in de buitenboordmotor blijft gelijk. We bekijken de afstand die de boot met één volle benzinetank kan afleggen.
d) Beredeneer of deze afstand bij een hoge snelheid kleiner, even groot of groter is dan bij een lage snelheid.
Uitwerking vraag (a)
• Omdat v >> f geldt dat b ≈ f
• Voor de lineaire vergroting (beeld op het negatief) geldt:
• N lin = B / V
• N lin = 0,021 / 6,5
• N lin = 3,23.10-3
Ook geldt:
• N lin = b / v ≈ f / v
• 3,23.10-3 = (80.10-3) / v
• v = 25 m
Uitwerking vraag (b)
• V boor = 8,5 m/s
• In de genoemde tijd van 1/60 sec verplaatst de boot zich over een afstand x waarvoor geldt: x = v * t
• x = 8,5 *(1/60)
• x = 0,14 m
• Schat de arm van de stuurman op een dikte van 14 cm. Bij een sluitertijd van 1/60 sec zou deze dus zeer onscherp op de foto moeten staan (is tweemaal zo breed).
• De arm is echter redelijk scherp. De sluitertijd zal dus aanmerkelijk korter geweest zijn dan 1/60 sec. De fotograaf heeft dus gelijk.
Uitwerking vraag (c)
• Uit de formule P = F * v volgt:
• P = F * v
• 8,1.103 = F h * 8,5
• F h = 953 N
• Deze F h is echter slechts de horizontale component van de gevraagde kracht:
• Er geldt hier: cos 14° = 953 / F
• F = 9,8.102 N
Uitwerking vraag (d)
• Er geldt W tot = F v * s tot
• Bij een grotere snelheid is de wrijvingskracht groter.
• Hierdoor is ook de voortstuwingskracht F v groter.
• Omdat het rendement niet is veranderd, zal de totaal geleverde energie en de totaal geleverde arbeid W tot niet veranderd zijn.
• Bij een grotere voortstuwingskracht F v leidt dit tot een kleinere s tot waarmee de conclusie luidt dat bij een hogere snelheid een kortere afstand afgelegd kan worden.
