Opgave
In stadsparken tref je vaak ’schommelbeesten’ aan. Schommelbeesten zijn ’beestachtige’constructies die op een stugge veer in de grond bevestigd zijn. Kinderen kunnen hier leuk op schommelen. Zo’n schommelbeest wordt een eindje uit zijn evenwichtsstand getrokken en vervolgens losgelaten. Zie figuur 1.
Van de beweging van het zwaartepunt is een (u,t)-diagram geregistreerd met behulp van een plaatssensor. Vervolgens is aan de hand van dit diagram de versnelling bepaald voor verschillende waarden van de uitwijking van het zwaartepunt. De beweging blijkt een harmonische trilling te zijn. In figuur 2 is in grafiek A de versnelling a uitgezet tegen de uitwijking u.
De grafieken B, C en D kunnen geen betrekking hebben op een harmonische trilling.
a) Geef een kenmerk van een harmonische trilling en leg met behulp van dat kenmerk uit waarom ieder van de grafieken B, C en D niet bij een harmonische trilling horen.
b) Bepaal de schommelfrequentie met behulp van de figuur 2 in twee significante cijfers.
(Hint: leid eerst een relatie af tussen a(t), u(t) en f voor een harmonische trilling.)
Uitwerking vraag (a)
• Bij een harmonische trilling geldt: F(t) = -c*u(t) en dus a(t) = -c*u(t) (Bedenk dat a=F/m, waar m natuurlijk constant is.)
• Bij grafiek B zijn de tekens niet tegengesteld.
• Bij grafiek C zijn u(t) en a(t) niet rechtevenredig met elkaar, want de grafiek gaat niet door (0,0).
• Grafiek D is geen rechte, dus daar zijn u(t) en a(t) ook niet rechtevenredig met elkaar.
Uitwerking vraag (b)
• Zie Binas "natuurkundeformules mechanica", of differentieer u(t) twee keer.
• Daar komt het volgende uit:
• u(t) = r*sin(2π*f*t) en a(t) = -4π2*f2*r*sin(2π*f*r)
• Dus voor een harmonische trilling geldt a(t) = -4π2*f2*u(t)
• De factor -4π2f2 is de helling van grafiek A.
• Die helling is: -2,0 (m/s2)/5,0·10-2 (m) = -40 s-2.
