In figuur 1 zie je het voorwiel van een fiets met 36 spaken. De as van het wiel zit vast aan het frame. Rondom deze as draait de naaf. De spaken zitten vast tussen de naaf en de velg.
Met de spaken kan het fietswiel worden afgesteld. Daarvoor moet de fietsenmaker alle spaken met een speciale sleutel aanspannen.
Door met een pennetje tegen de spaken te tikken en naar de toon die dan klinkt te luisteren, weet de fietsenmaker of de spankracht in de spaken goed is.
Als de fietsenmaker tegen een spaak tikt, hoort hij een toon van 300 Hz. Neem aan dat dit de grondtoon van de spaak is. De lengte van een spaak tussen naaf en velg is 30 cm. De massa an een spaak is 6,00 g. Voor de voortplantingssnelheid van de golven in een spaak geldt:
Hierin is:
- v de voortplantingssnelheid van de golven in de spaak in m/s;
- Fs de spankracht in de spaak in N;
- ml de massa per lengte-eenheid van de spaak in kg/m.
Opgaven
a) Bereken de spankracht in de spaak.
b) Leg met behulp van bovenstaande formule uit of de toon die de spaak geeft hoger of lager wordt als de spaak strakker aangedraaid wordt.
Ook in een achterwiel zitten 36 spaken. In figuur 2 zijn er daarvan 18 getekend.
Dit zijn de spaken die aan één kant van ht wiel zitten. Als iemand op de fiets gaat zitten, verandert door het gewicht van de fietser de spankracht in de spaken van het achterwiel.
c) Geef in figuur 2 met letters G ten minste twee spaken aan waarin de spankracht groter wordt en met letters K ten minste twee spaken waarin de spankracht kleiner wordt.
Door te trappen oefen je via de ketting een kracht uit op de naaf van het achterwiel. Dit is in figuur 3 aangegeven met de pijl.
Hierdoor wordt de spankracht in de helft van de spaken groter en in de andere helft kleiner.
d) Geef in figuur 3 met letters G ten minste twee spaken aan waarin de spankracht groter wordt en met letters K ten minste twee spaken waarin de spankracht kleiner wordt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
We gebruiken de gegeven formule:
Deze schrijven we om naar Fs. Eerst kwadrateren we de formule:
Nu kunnen we hem omschrijven:
We moeten nu nog v en ml berekenen om ze in te kunnen vullen. De snelheid berekenen we met:
De frequentie f is gegeven: f = 300 Hz. De golflengte weten we ook, omdat er staat dat je er vanuit mag gaan dat de toon de grondtoon is in de spaak die 30 centimeter lang is. De grondtoon is een halve golflengte lang, dus de golflengte is 2 keer de lengte van de spaak: 60 cm, oftewel 0,60 meter:
Nu hebben we nog de massa per lengte eenheid nodig. Dit is de massa van een spaak (6,00 g = 0,0060 kg) gedeeld door de lengte van de spaak (30 cm = 0,30 m):
De snelheid en massa invullen geeft de oplossing:
Uitwerking vraag (b)
Als je de spaak strakker spant, wordt de spankracht Fs groter. Omdat de massa niet verandert, zie je in de formule dat ook de snelheid v groter moet worden. En dit betekent dat de frequentie groter moet worden (de golflengte verandert immers niet), en een hogere frequentie betekent een hogere toon.
Uitwerking vraag (c)
De zwaartekracht van de fietser komt via het middelpunt van het wiel (de as en de naaf) op de spaken terecht. De zwaartekracht duwt als het ware de onderste spaken omlaag. Hierdoor neemt de spankracht in die spaken af. De bovenste spaken worden extra naar onder getrokken, waardoor de spankracht groter wordt.
Uitwerking vraag (d)
Als je de spaken door zou trekken om de naaf heen, dan zie je dat sommige spaken met de klok mee 'draaien' en andere tegen de klok in. De spaken die met de klok mee vastzitten, ondervinden een trekkracht tijdens het fietsen. Hierdoor wordt de spankracht op deze spaken groter. De spaken die als het ware 'tegen de klok in vastzitten' worden juist wat meer ontspannen, waardoor de spankracht afneemt.
