De Eliica (figuur 1) is een supersnelle elektrische auto. Hij heeft acht wielen en elk wiel wordt aangedreven door een elektromotor.
In de accu's kan in totaal 55 kWh elektrische energie worden opgeslagen.
Het gemiddelde energieverbruik van de Eliica is 0,17 kWh/km. De actieradius van een elektrische auto is de afstand die hij met volle accu's kan afleggen bij gemiddeld energieverbruik.
Opgaven
a) Bereken de actieradius van de Eliica.
De topsnelheid van de Eliica is 190 km/h. Bij die snelheid worden de wielen aangedreven met een nuttig vermogen van in totaal 92 kW.
b) Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de Eliica bij topsnelheid ondervindt.
Bij topsnelheid verbruikt de auto (veel) meer energie dan gemiddeld. Het rendement van de elektromotoren van de Eliica bij topsnelheid is 79%.
c) Bereken het energieverbruik per km (in kWh/km) van de Eliica bij topsnelheid.
Ondanks zijn enorme massa van 2400 kg trekt de Eliica zeer snel op, sneller zelfs dan een sportwagen.
De Eliica en een sportwagen hielden een onderlinge race waarbij ze naast elkaar startten. In de figuur hieronder staan de bijbehorende (v,t)-grafieken.
Van t = 0 tot t = 2,5 s is de versnelling van de Eliica constant.
Volgens de makers van de Eliica is zijn versnelling dan gelijk aan 0,8g.
d) Maak een printje van figuur 2 en leg met behulp van deze print uit dat die bewering klopt.
e) Bereken de resulterende kracht op de Eliica in de periode van t = 0 tot t = 2,5 s.
Mark en Twan bekijken de twee grafieken. Ze vragen zich af op welk tijdstip de sportwagen de Eliica passeert.
Mark zegt: "op ongeveer t = 20 s". Twan zegt: "op ongeveer t = 40 s".
f) Heeft Mark gelijk, heeft Twan gelijk of heeft geen van beiden gelijk? Licht je antwoord toe met behulp van figuur 2.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De actieradius kan berekend worden door de energie van de accu's te delen door het energieverbruik per kilometer. Dit geeft:
55 / 0.17 = 3,2 * 102 km.
Uitwerking vraag (b)
Het vermogen is gelijk aan de voorwaardse kracht maal de snelheid. Deze snelheid moet in meter per seconde gegeven zijn, dus:
v = 190 km/h = 190 / 3,6 = 52,78 m/s .
De voorwaardsekracht is dan gegeven door:
F = P / v = 92 * 103 / 52,78 = 1,7 * 103 N.
Omdat de topsnelheid constant is, werkt er geen netto kracht op de Eliica.
Dit betekend dat de voorwaardse kracht even groot is als de wrijvingskracht, maar dat deze in de andere richting werkt.
De wrijvingskracht is dus 1,7 * 103 N.
Uitwerking vraag (c)
Bij topsnelheid is de nuttige arbeid die de Eliica in een uur zou verrichten gelijk aan 92 kWh.
Met een rendement van 79% wordt er dus in totaal 92 / 0,79 = 116 kWh aan energie verbruikt.
Per kilometer is dit:
116 / 190 = 0,61 kWh / km.
Uitwerking vraag (d)
De versnelling tussen t = 0 en t = 2,5 s is te bepalen door de steilheid van de grafiek te bepalen. Dit geeft:
a = 80 / 10 = 8 m/s2.
De makers beweren een versnelling van 0,8 g. Dit komt overeen met 0.8 * 9,81 = 8 m/s2.
De bewering klopt dus!
Uitwerking vraag (e)
De kracht kan berekend worden door de versnelling en de massa te vermenigvuldigen. Dit geeft:
F = m * a = 2400 * 8 = 2 * 104 N.
Uitwerking vraag (f)
De totaal afgelegde afstand kan bepaald worden door de oppervlakte onder de grafiek te bekijken.
Tussen t = 0 en t = 20 s is de oppervlakte onder de grafiek van de Eliica groter dan die onder de grafiek van de sportwagen. De Eliica ligt dus na 20 s voor op de sportwagen.
Tussen t = 20 s en t = 40 s is de oppervlakte onder de grafiek van de sportwagen groter dan die onder de grafiek van de Eliica. Hier loopt de sportwagen dus in op de Eliica.
Omdat het verschil in oppervlakte tussen t = 0 en t = 20 s en t = 20 s en t = 40 s ongeveer even groot is, heeft Twan gelijk.
