Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Komst berg mogelijk, maar niet realistisch
Een groep wetenschappers heeft berekend of het mogelijk zou zijn een kunstmatige berg van 2 kilometer hoogte in Nederland te maken. Deze berg zou gebruikt kunnen worden voor verschillende sporten. Bij de berekening werd uitgegaan van een kegelvormige berg van 2 kilometer hoog met een grondoppervlak van 14 km2. Ze berekenden dat voor een berg van dit formaat 7 miljard kg beton nodig zou zijn. De berg zou zodanig zwaar worden dat deze zou verzakken als hij op land wordt geplaatst. Dat maakt de komst van een berg naar Nederland niet onmogelijk, maar wel weinig realistisch.
Naar: De Gelderlander, 14-2-2012
Eens kijken of de heren wetenschappers gelijk kunnen hebben.
Voor het volume van een kegel geldt:
Hierin is A het grondoppervlak en h de hoogte
Opgaven:
a) Bereken het volume van de berg in km3 en m3.
De berg zou gemaakt kunnen worden van beton. De dichtheid van beton is 2300 kg/m3.
b) Toon aan met een berekening of de wetenschappers uitgingen van een massieve of een holle betonnen berg.
Volgens de wetenschappers zou de berg weg kunnen zakken in de grond. In Nederland kun je bouwen zonder verzakken als je minder dan 50 kPa druk uitoefent op de ondergrond. Er geldt: 1 kPa = 1000 N/m2.
c) Leg uit of de angst van de wetenschappers dat de berg kan verzakken gegrond is.
Uitwerking vraag (a)
Invullen van de formule levert:
V = 1/3 x 14 x 2 = 9,3 km3
1 km3 = 1000m x 1000m x 1000m = 1.000.000.000 m3. De berg is dus 9.300.000.000 m3, oftewel 9,3 miljard m3.
Uitwerking vraag (b)
Voor de massa van een massieve berg geldt:
m = ρV = 2300 kg/m3 x 9.300.000.000 m3 = 21.390.000.000.000 kg.
De berg zou volgens de wetenschappers een massa hebben van 7 miljard ton. Dat is 7.000.000.000.000 kg. Dat is minder, de wetenschappers gingen dus uit van een holle berg.
Uitwerking vraag (c)
p = F / A = 7.000.000.000.000 x 9,81 / 14.000.000 = 4.905.000 N/m2.
Dit is 4905 kPa. Dit is ruimschoots groter dan de druk die de ondergrond aan kan. De angst is dus zeker gegrond.
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
