Een zeilboot kan schuin tegen de wind in varen. In figuur 1 zie je Maarten, die met zijn zeilboot onder een hoek van 45° tegen de wind in vaart.
Deze zeilboot heeft een zwaard. Zie figuur 2. Het zwaard zorgt ervoor dat de boot niet in zijwaartse richting afdrijft.
In figuur 3 zie je een bovenaanzicht van de zeilboot van figuur 1.
Door de stand van het zeil ondervindt de wind een snelheidsverandering. De wind bereikt het zeil met een snelheid in vin en verlaat het zeil met snelheid vuit. Er geldt: Δv = vuit - vin.
In figuur 4 zijn in vin en de snelheidsverandering Δv getekend.
Opgaven
a) Construeer in een print van figuur 4 vuit.
Door de snelheidsverandering van de wind ontstaat er op het zeil een kracht Fwind. De richting van Fwind is tegengesteld aan de richting van Δv.
b) Leg uit waarom.
De grootte van Fwind in figuur 5 is 450 N. Deze kracht kun je ontbinden in twee componenten. Eén component in de vaarrichting en één component loodrecht daarop. Het zwaard zorgt ervoor dat de boot niet zijwaarts beweegt.
Op de boot werkt een wrijvingskracht Fw die tegengesteld gericht is aan de vaarrichting van de boot. In figuur 6 staat de grootte van deze wrijvingskracht Fw als functie van de snelheid van de boot.
c) Bepaal de snelheid van de boot bij deze windkracht.
Bepaal daartoe eerst op een print van figuur 5 de grootte van de component van Fw in de vaarrichting.
Bij een andere windkracht en een andere vaarrichting ten opzichte van de wind blijft de boot niet meer rechtop varen, maar moet Maarten buiten boord hangen om niet om te slaan. Zie figuur 7.
In figuur 8 is de situatie op schaal getekend. Vijf krachten zijn van belang. Deze liggen in het vlak van tekening en staan dus loodrecht op de bewegingsrichting. Drie van de krachten zijn getekend. Van de vierde kracht is de waarde gegeven. De vijfde kracht is de opwaartse kracht. Deze grijpt aan in punt S.
Punt S kan als het draaipunt opgevat worden. Het moment van de opwaartse kracht is dus nul. De breedte van de boot is in werkelijkheid 1,4 m.
d) Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef van elke kracht aan of die ten opzichte van S een moment heeft met de klok mee of tegen de klok in.
- Bepaal met de momentenwet de afstand van Maartens zwaartepunt tot de verticaal door S.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Uitwerking vraag (b)
De wind verandert van richting doordat het zeil een kracht uitoefent op de wind. De richting waarin die kracht uitgeoefend wordt is de richting van Δv.
Er is dan een reactiekracht van de wind op het zeil. Deze staat in de tegengestelde richting.
Uitwerking vraag (c)
De component opmeten geeft een lengte van 1,3 cm.
De kracht moet echter in newton bepaald worden. Aangezien Fwind 3,4 cm lang is en 450 N is vind je:
Fvaarrichting = 1,3 / 3,4 * 450 = 1,7 * 102 N
Aflezen in de grafiek geeft v = 3,7 m/s.
Uitwerking vraag (d)
De momentenwet geldt, dus de som van de momenten tegen de klok in is gelijk aan de som van de momenten met de klok mee, oftewel:
Fwind * rwind + Fzwaard * rzwaard = Fzboot * rzboot + FzMaarten * rzMaarten
De momenten kan je opmeten in figuur 8. Deze zijn:
rwind = 6,0 cm
rzwaard = 0,4 cm
rz,boot = 0,7 cm
Invullen geeft:
3,8 * 102 * 6,0 + 3,8 * 102 * 0,4 = 5,8 * 102 * 07 + 7,5 * 102 * rzMaarten
Uitwerken geeft r = 2,7 cm. De boot is 1,4 m breed en dit komt in de figuur overeen met 3,3 cm. Dat geeft voor de werkelijke afstand:
rzMaarten = 2,7 / 3,3 * 1,4 = 1,1 m
Let op: als je de armen vanaf het scherm meet kan je op andere waardes uitkomen. Aangezien je met de verhouding werkt zou je toch op hetzelfde antwoord uit moeten komen.
