Opgave
Op het dak van chalet waar gelogeerd wordt, ligt een zwarte zonnecollector met een oppervlakte van 1,00 m2; en aanvankelijk een temperatuur van 13 °C. Volgens de wet van Stefan-Boltzmann heeft de door die collector uitgezonden straling een vermogen van 5,7×10-8 × T4 W/K4;. Onder optimale omstandigheden is de straling die van de zon door de collector wordt ontvangen 1,4 kW/m2.
a) Toon door een berekening aan dat die zonnecollector zinvol is vanuit het oogpunt van energievoorziening.
b) Bereken bij welke temperatuur de zonnecollector evenveel energie ontvangt als uitstraalt
Soms gaat het niet zozeer om de uitgezonden hoeveelheid straling, maar om de golflengte ervan.
c) Bereken de golflengte waarin bij 13 °C het grootste vermogen wordt uitgestraald door de collector.
Uitwerking vraag (a)
Hij is zinvol, want de collector ontvangt meer energie van de zon dan hij als zwarte straler uitzendt. Het uitgezonden vermogen van 1,00 m² is bij 13°C:
P = 5,7×10-8 × (273 + 13)4 = 381 W.
Hiertegenover staat de ontvangen 1.4 kW.
Dit betekent dat het rendement van de collector (1.4 - 0.381/1.4) * 100% = 73% is.
Uitwerking vraag (b)
Voor stralingsevenwicht hebben we een temperatuur T nodig die voldoet aan
273 + T = (1400/5,7×10-8)1/4
Even invullen en je vindt een temperatuur van 122°C
Uitwerking vraag (c)
Wet van Wien: λT = 2,8978×10-3
Dus λ = 2,8978×10-3 / 286 = 1,1×10-5 m.
