Nucleaire batterijen zijn spanningsbronnen die β--straling gebruiken om elektrische energie op te wekken. Door hun zeer kleine afmetingen zijn ze bijzonder geschikt voor microprocessoren in computers en in pacemakers. De β--straling komt uit een radioactieve bron die bestaat uit een plaatje met nikkel-63.
Opgaven
a) Geef de reactievergelijking voor het verval van nikkel-63.
Het principe van een nuclearie batterij wordt toegelicht met behulp van figuur 1.
Een aantal β--deeltjes uit het plaatje met nikkel-63 treft een koperplaatje en wordt daar geabsorbeerd. Het koperplaatje is bevestigd aan een isolerend trilplaatje dat goed kan buigen. Aan het isolerend trilplaatje is ook een piëzo-elektrisch element bevestigd. Dit element geeft bij vervorming een elektrische spanning af.
b) Leg uit dat het trilplaatje gaat trillen.
Voor de activiteit geldt de volgende formule:
Hierin is:
- A de activiteit;
- N het aantal aanwezige radioactieve kernen;
- t1/2de halveringstijd.
De activiteit van het nikkel-63 in het plaatje is op een gegeven moment 5,0 · 1010 Bq.
c) Bereken de massa van het nikkel-63 in het plaatje, uitgedrukt in kg.
Bij het verval van een nikkel-63-kern komt per vervalreactie 62 keV aan (kern)energie vrij. Het rendement van de omzetting van (kern)energie naar elektrische energie is bij dit proces 4,0%.
d) Bereken het elektrisch vermogen van de batterij op dat moment.
Een nuclearie batterij is toegepast in een pacemaker. Zolang het vermogen van de nucleaire batterij meer dan 90% is van het vermogen bij de productie, kan hij worden gebruikt. Het rendement blijft bij het teruglopen van het vermogen gelijk.
e) Bereken hoe lang na de productie de nucleaire batterij vervangen moet worden.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Bij bètaverval wordt een neutron omgezet in een proton en komt er een elektron vrij. Nikkel heeft atoomnummer 28, dus het heeft 28 protonen. Door bètaverval wordt een neutron omgezet in een proton en komt er dus een proton bij. Het atoom heeft dan 29 protonen en is dus koper geworden. In een vergelijking kun je het op twee manieren opschrijven:
Uitwerking vraag (b)
Bij bètaverval worden elektronen uitgezonden. Het nikkel-63-plaatje verliest dus elektronen en krijgt een positieve lading. Het koperplaatje neemt die elektronen juist op en wordt zo dus negatief geladen. Positief en negatief trekken elkaar aan en dus beweegt het koperplaatje omlaag. Zo ver, dat dit het nikkelplaatje zal raken en de lading weer terugloopt naar onder.
Dan zijn ze weer allebei elektrisch neutraal en beweegt het koperplaatje weer terug op zijn plek.
Dan begint het hele verhaal overnieuw en zo gaat het koperplaatje op en neer bewegen, waardoor het gaat trillen en het piëzo-elektrisch element spanning afgeeft.
Uitwerking vraag (c)
Om de massa te bepalen, berekenen we eerst het aantal kernen N. Dit halen we uit de formule, die er omgeschreven zo uitziet:
De activiteit A(t) is 5,0 · 1010 Bq. De halveringstijd van nikkel-63 staat in Binas: 85 jaar. Dit moeten we uitdrukken in seconden: 85 jaar · 365 dagen · 24 uur · 60 minuten · 60 seconden = 2,68 · 109 seconden. Hieruit volgt voor N:
Nu kunnen we de massa berekenen. Dit is gelijk aan het aantal deeltjes N, keer de atomaire massa-eenheid u, keer de atoommassa van nikkel-63:
m = 1,93 · 1020 · 1,66 · 10-27 · 62,9 = 2,0 · 10-5 kg.
Uitwerking vraag (d)
Het elektrisch vermogen wordt berekend met de volgende formule, waarin de 0,040 staat voor de 4,0% rendement, A voor de activiteit en E voor de energie:
Uitwerking vraag (e)
Het vermogen is alleen afhankelijk van het aantal kernen, omdat alle andere getallen en grootheden in de formule constant zijn. Dus het moment waarop het vermogen nog maar 90% is van het vermogen bij de productie, is gelijk aan het moment waarop het aantal kernen nog maar met 90% van het oorspronkelijke aantal kernen over is. In formulevorm:
Dan kunnen we nu de volgende formule uit Binas gebruiken:
En hieruit kunnen we de tijd halen:
(merk op dat de halfwaardetijd van nikkel 85 jaar is)
