Voor het bestralen van tumoren maakt men meestal gebruik van gammastraling. Onderzoekers pleiten voor de bouw van drie centra in Nederland voor bestraling met protonen. Zij hebben het gedrag van protonen in water onderzocht en beweren dat deze manier voordelen heeft boven bestralen met gammastraling.
Onderzoek naar protonen in water is van belang voor eventuele medische toepassingen, omdat protonen zich in water hetzelfde gedragen als in biologisch weefsel.
In figuur 1 is de energie van protonen uitgezet tegen de indringdiepte. Het gaat hier om protonen die met een energie van 200 MeV water binnendringen.
De energieafname per centimeter figuur 1 wordt 'stopping power' genoemd met de eenheid MeV cm−1.
Uit figuur 1 is af te leiden dat de stopping power aan het begin veel kleiner is dan aan het eind.
Opgaven
a) Maak een print van figuur 1 en bepaal tot welke indringdiepte de stopping power voor deze protonen in water kleiner is dan 10 MeV cm−1.
In een onderzoek naar de bestraling van tumoren doet men een experiment waarbij een bolletje paraffine beschoten wordt met protonen.
Het bolletje is bevestigd op een plaat. Het geheel bevindt zich in een bak met water. Zie figuur 2.
Protonen gedragen zich in paraffine hetzelfde als in water.
Men stelt drie eisen aan de bestraling:
- het water ontvangt een lage stralingsdosis;
- het bolletje ontvangt een hoge stralingsdosis;
- de plaat ontvangt een stralingsdosis gelijk aan nul.
b) Leg uit dat de linkerkant van de plaat zich moet bevinden op een afstand van 26 cm van de plaats waar de protonen het water binnenkomen. Bespreek daarbij alle drie de eisen.
Protonen met een hogere beginenergie komen in water verder dan protonen met een lagere beginenergie.
Stel dat men de plaat met het bolletje 10 cm meer naar links zou plaatsen.
c) Welke beginenergie moeten de protonen hebben om opnieuw aan dezelfde eisen te voldoen?
De protonen geven hun energie af door interactie met watermoleculen. Gemiddeld wordt per interactie een energie van 72 eV afgegeven. In figuur 3 zijn twee segmenten getekend van een DNA-keten. De pijl stelt de baan van een proton voor.
Bij het linker DNA-segment is de stopping power klein, namelijk ongeveer 2,5 MeV cm−1, en liggen twee opeenvolgende interacties op nanoschaal betrekkelijk ver uit elkaar.
Bij het rechter DNA-segment is de stopping power groot, namelijk 800 MeV cm−1 , en liggen de interacties zo dicht op elkaar dat een gebiedje met de breedte van een DNA-keten op meerdere plaatsen geraakt wordt.
d) Maak met een berekening aannemelijk dat bij het rechter DNA-segment het aantal 'interaction sites' goed is weergegeven.
Op verschillende plaatsen in de wereld worden hoogenergetische protonen al gebruikt om tumoren te bestralen. Ook in Nederland is de protonentherapie in opkomst.
Voorstanders wijzen op de voordelen die de bestraling met protonen heeft ten opzichte van bestraling met gammastraling (fotonen). Hun argumenten worden gevisualiseerd weergegeven in figuur 4
e) Leid uit figuur 4 één voordeel af van protonenbestraling ten opzichte van bestraling met fotonen.
Bij een buitenlandse kliniek voor radiotherapie bij kinderen behandelt men tumoren die vlak onder de huid zitten. Daarvoor gebruikt men protonen met veel minder energie. De kliniek beschikt over een protonenversneller die protonen levert met een snelheid van 9,0 * 106 ms−1. De protonen worden vanuit stilstand versneld in een elektrisch veld.
f) Bereken de grootte van de spanning, waarmee deze protonen versneld worden.
g) Hoe groot is de energie in MeV waarmee de protonen de versneller verlaten?
Op weg van de protonenversneller naar de behandelkamer worden de protonen afgebogen. Zie figuur 5. Daarvoor zijn sterke afbuigmagneten nodig.
We beschouwen protonen die daarbij een deel van een cirkelbaan doorlopen waarvan de straal 3,0 m bedraagt. Zie figuur 6.
h) Maak een print van figuur 6 en bepaal daarin de richting van het magnetisch veld in de afbuigmagneten. Geef daartoe eerst de richting van de stroomsterkte en van de lorentzkracht aan.
i) Bereken de sterkte van het magnetisch veld die nodig is om deze protonen deze baan te laten doorlopen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De stopping power is gelijk aan de helling van de grafiek.
De helling van de grafiek is bij een indringdiepte van 22,5 cm zodanig dat de stopping power 10 MeV cm-1 is.
Voor kleinere indringdiepten is de stopping power kleiner.
Uitwerking vraag (b)
De stralingsdosis is het hoogst waar de helling van de grafiek het hoogst is.
Na 26 cm wordt er geen straling meer geabsorbeerd, dus het plaatje ontvangt geen straling.
De helling is het grootst net voor dit plaatje, dus de tumor ontvangt een grote stralingsdosis.
In het begin is de helling het kleinst, dus het water ontvangt een lage stralingsdosis.
Uitwerking vraag (c)
Het antwoord is te bepalen met behulp van figuur 1 en is 150 MeV.
Uitwerking vraag (d)
Per interactie wordt een energie van ongeveer 72 eV afgegeven. Bij het rechter DNA-segment is de stopping power 800 MeV cm-1. De afstand tussen twee botsingen is dus:
72 / 800 * 106 = 9 * 10-8 cm = 0,9 nm
De getekende DNA keting is ongeveer 3 nm breed. Er zouden dus ongeveer 3 'interaction sites' op het DNA segment liggen, en dit is inderdaad het geval.
Uitwerking vraag (e)
Bijvoorbeeld:
- Bij fotonen wordt de meeste energie opgenomen in het gebied voor de tumor, terwijl bij protonen de meeste energie in het gebied van de tumor opgenomen wordt.
- Bij fotonen wordt er ook energie opgenomen in het gebied achter de tumor. Dit is bij protonen niet het geval.
Uitwerking vraag (f)
De spanning waarmee deze protonen versneld worden kan berekend worden met:
U = ΔEk / q
met hierin q de lading van een proton (1,6 * 10-19 C) en ΔEk de kinetische energie. Deze is gegeven door:
ΔEk = 0.5*m*v2 = 0,5 * 1,67 * 10-27 * (9,0 * 106)2 = 6,76 * 10-14 J
De spanning is dus:
U = 6,76 * 10-14 / 1,6 * 10-19 J = 4,2 * 105 V
Uitwerking vraag (g)
Het antwoord op vraag f kan gebruikt worden om E = 0,42 MeV te vinden.
Uitwerking vraag (h)
De stroomrichting is gelijk aan de bewegingsrichting van de protonen.
De lorentzkracht is gericht naar het middelpunt van de cirkel.
De richting van het magneetveld is dan dus loodrecht op het blad, het blad in (van de kijker af).
Uitwerking vraag (i)
Om een cirkelbaan te doorlopen moet gelden:
FL = Fmpz
De lorentzkracht FL is gegeven door B*q*v.
De middelpuntzoekende kracht Fmpz is gelijk aan m*v2 / r.
De sterkte van het magneetveld is dus gegeven door:
B = m*v / q*r = 1,67 * 10-27 * 9,0 * 106 / ( 1,60 * 10-19 * 3,0 ) = 0,031 T
