Het elektrisch vermogen dat een windmolen kan leveren, is sterk afhankelijk van de windsnelheid. Men kan afleiden dat de volgende formule geldt:
Hierin is:
- P het elektrisch vermogen van de windmolen (in W);
- k een constante die afhangt van eigenschappen van de windmolen;
- v de windsnelheid (in m/s)
Uit deze formule volgt dat het elektrisch vermogen van de windmolen afneemt met 87,5% als de windsnelheid halveert.
Opgaven
a) Toon dat met een berekening aan.
b) Noem een eigenschap van een windmolen die van invloed is op de grootte van de constante k.
Onlangs zijn plannen gelanceerd om voor de kust van Zeeland een zogenaamde valmeercentrale te bouwen. Zie figuur 1.
Het is een kunstmatig eiland waarin zich het valmeer bevindt: een meer waarin het waterniveau een stuk lager is dan dat van de zee. Op de dijk rondom het valmeer bevinden zich windmolens. Bij voldoende wind pompen ze water uit het meer naar de zee. Bij weinig wind laat men zeewater het meer in lopen; de generatoren die in de dijk zijn aangebracht, wekken dan elektrische energie op. Zie figuur 2.
Het valmeer krijgt een oppervlakte van 40 vierkante kilometer. Het waterniveau in het meer varieert tussen 32,0 m en 40,0 m onder het zeeniveau. Wanneer het water in het meer van het hoogste naar het laagste niveau wordt gebracht, moet er 3,3 · 1011 kg zeewater van het meer naar de zee worden gepompt.
c) Toon dat met een berekening aan.
Op het eiland worden 75 windmolens geplaatst die elk een topvermogen hebben van 5,0 MW.
d) Bereken hoeveel uur het minimaal duurt om het water in het meer van het hoogste naar het laagste niveau te brengen. Bereken daartoe eerst de toename van de zwaarte-energie van het weggepompte water.
Als het valmeer volloopt, kunnen de generatoren een elektrisch vermogen leveren van 1,5 · 103 MW. Per seconde stroomt er dan 4,75 · 103 m3 water met een snelheid van 26 m/s de turbines in die de generatoren aandrijven.
e) Bereken het rendement waarmee de bewegingsenergie van het water wordt omgezet in elektrische energie.
Je kunt je afvragen wat het nut is van de valmeercentrale. De elektrische energie die de windmolens opwekken, zou immers ook rechtstreeks aan het elektriciteitsnet kunnen worden toegevoerd. Ondanks dit argument en de aanzienlijke kosten van het project zijn er toch sterke voorstanders van de valmeercentrale.
f) Noem een argument voor zo'n centrale.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
We pakken de formule die is gegeven en vullen voor de snelheid 1/2 v in, omdat de snelheid halveert:
en 0,125 is hetzelfde als 12,5% van het oorspronkelijke vermogen, dus is het vermogen afgenomen met 100% - 12,5% = 87,5%.
Uitwerking vraag (b)
De constante k hangt af van bijvoorbeeld de grootte van de wieken, de vorm van de wieken, de soort turbine en het rendement van de turbine.
Uitwerking vraag (c)
We moeten berekenen hoeveel water er verplaatst wordt. Daarvoor kunnen we eerst de inhoud V berekenen die wordt verplaatst:
Om nu de massa te berekeken, vermenigvuldigen we deze inhoud met de dichtheid ρ van water:
Uitwerking vraag (d)
Dit kunnen we berekenen met de zwaarte-energie (E=mgh). Die moet gelijk zijn aan de energie die de windmolens samen produceren (E=Pt). Hier kunnen we de tijd uithalen die de windmolens er over doen om die energie op te wekken. Eerst berekenen we de zwaarte-energie:
Hierbij is de gemiddelde hoogte genomen die het water zal moeten stijgen. Invullen:
Nu kunnen we deze energie gebruiken om de tijd te berekenen. Ook het gegeven vermogen vullen we in, vermenigvuldigd met het aantal windmolens:
Uitwerking vraag (e)
Hiervoor gebruiken we de formule voor het rendement:
Het vermogen dat eruit komt is gegeven: Puit = 1,5 · 103 MW = 1,5 · 109 W. Het vermogen dat erin gaat komt van de energie van het water dat omlaag valt. Deze berekenen we met de formule voor kinetische energie:
Er staat in de tekst dat de massa per seconde de turbines in stroomt, dus het vermogen is in dit geval gelijk aan de kinetische energie:
Invullen levert het rendement op:
Uitwerking vraag (e)
Een voordeel is dat men zelf kan bepalen wanneer er energie wordt opgewekt. Ook is het vermogen constant.
