Introductie
Het thema supergeleiding omvat artikelen, interviews, uitleg, sommetjes. De schrijvers van de thema gaan in op de natuurkunde achter dit verschijnsel maar geven ook ruimschoots de aandacht aan de bijdrage die supergeleidende materialen leveren aan de techniek en de gezondheidszorg. Er wordt een beeld geschetst van een onderzoeksgroep die werkt aan supergeleiders.
Het totale overzicht vind je hier: Themapagina supergeleiding
Inleiding
In 2003 ging de Nobelprijs voor de geneeskunde naar de natuurkundige Paul Lauterbur en de chemicus Peter Mansfield. Dankzij hun inspanning kwam de MRI binnen het bereik van de geneeskunde. Voortaan konden alternatieven die gevaarlijker waren voor patiënten - zoals kijkoperaties en röntgenfoto's - vaak achterwege blijven.
De MRI maakt gebruik van sterke magneetvelden. Bij het ontwikkelen van deze velden worden supergeleidende materialen gebruikt.
Tjeerdo Wieberdink heeft voor natuurkunde.nl deze opgave gemaakt die aansluit bij dit onderwerp en het examenprogramma. Als u ook een leuk idee hebt voor een opgave die aansluit bij een artikel wilt u dan contact opnemen met docenten@natuurkunde.nl
Opgave
Het magneetveld in een spoel is bij benadering te berekenen door de formule:
Hierin is:
• μ 0 = magnetische permeabiliteit = 4π.10-7TmA-1
• N = aantal windingen
• I = stroomsterkte door de spoel
• l = lengte van de spoel
Een spoel van een MRI-apparaat heeft bij een bepaalde stroomsterkte een magnetisch veld van B = 1,4 T. De lengte van de koper-spoel is 60 cm en het aantal windingen van de spoel is 200. De doorsnede van de draad is 1 mm2
a) Bepaal de stroomsterkte door de spoel.
De draad is als je hem helemaal zal afwikkelen in totaal 300 m lang en heeft een doorsnede van 1 mm2.
b) Bereken de Ohmse weerstand van de draad bij kamertemperatuur.
c) Leid uit P=U*I en R=U/I af dat een tweemaal zo grote stroomsterkte vier maal zoveel warmteverlies oplevert.
Om de warmte ontwikkeling in de spoelen te beperken, worden de spoelen bij een MRI supergeleidend gemaakt. Door supergeleiding wordt de ohmse weerstand gereduceerd tot nul.
d) Leg uit waarom dit met de huidige kennis niet betekent dat er bij gebruik van supergeleidend materiaal toch geen energieverlies optreedt bij de spoelen.
Uitwerking vraag (a)
• De volgende berekening leidt tot het antwoord:
Uitwerking vraag (b)
• Binas: De soortelijke weerstand van koper is ρ = 17.10-9 Ωm.
• 1,0 mm2=1,0.10-6m2
• R=ρ*l/A = 17.10-9 * 300/1,0.10-6=5,1 Ω
Uitwerking vraag (c)
• P=I*U en U=I*R
• Voor U substitueren levert:
• P=I*I*R=I 2*R
Uitwerking vraag (d)
• Zelfs hoge temperatuur supergeleiders worden pas supergeleidend bij zo'n 80 K. Dat betekent dat er zwaar gekoeld moet worden om dit materiaal supergeleidend te houden. Door het grote temperatuurverschil met de omgeving (in veel gevallen dus kamertemperatuur) zal er ook bij een hele goede isolatie warmteverlies optreden.
