Opgave
In de tekening is een vlaggenmast getekend waarop een wandelaarster zit uit te rusten. In de getekende stand is de mast horizontaal, waarbij hij wordt ondersteund door een paaltje.
De mast, die overal even dik is, heeft een massa van 18 kg.
De massa van de wandelaarster is 70 kg.
De afstand van het draaipunt D van de mast tot de verticale lijn door het zwaartepunt van de wandelaarster is 50 cm. Zie voor de overige afmetingen figuur 1. De mast kan zonder wrijving om het punt D draaien.
a) Toon door berekening aan dat de mast in de gegeven situatie niet gaat draaien.
De wandelaarster besluit de mast rechtop te zetten. In de stand van figuur 2 houdt ze de mast over een hoek van 20° omhoog. De kracht F die ze hierbij op de mast uitoefent is loodrecht op de mast gericht. De afstand van deze kracht tot het draaipunt D is 3,5 m.
Z is het aangrijpingspunt van de zwaartekracht op de mast.
b) Bereken hoe groot de kracht is die de wandelaarster nu op de mast uitoefent.
Uitwerking vraag (a)
Er zijn meer redeneringen mogelijk. Bijvoorbeeld:
• Stel je voor het paaltje is weg. Kies D als draaipunt.
• Dan werken op de mast drie krachten: De kracht van de vrouw, Fvrouw = 70 × 9,81 = 687 N; de zwaartekracht van de vlaggenmast, Fmast = 18 × 9,81 = 177 N en de kracht in D omhoog.
• De vrouw zorgt voor een linksdraaiend moment Ml = F × d = 687 × 0,50 = 343 Nm.
• De zwaartekracht van de mast zorgt voor een rechtsdraaiend moment Mr = F × d = 177 × 3,2 = 565 Nm. Dat is meer! Geen evenwicht. De mast draait rechtsom en komt tegen het paaltje tot stilstand. Dat paaltje zorgt door een omhoog gerichte kracht voor Ml = Mr
Uitwerking vraag (b)
Op de mast werken behalve de kracht in het draaipunt, die geen bijdrage in de draaiing levert, de zwaartekracht van de mast en de kracht van de vrouw op de mast.
De armen van deze krachten zijn resp:
• 3,20 × cos 20˚ = 3,0 m en 3,5 m.
Dus:
• F × r = F × r
• 18 × 9,81 × 3,0 = F × 3,5
• F = 152 N
