Opgave
In de NRC van 29 januari 2000 opent de wetenschapsbijlage met die kop. Als inleiding volgt dan onderstaande tekst.
De verwijderde reactorstaven worden opgeslagen in afwachting van verdere verwerking. In de staven zit o.a. een interessant percentage 235U.
Het 235U vervalt onder uitzending van een α-deeltje met een kinetische energie van 4,52 MeV. Maar ook de achterblijvende dochterkern krijgt kinetische energie.
a) Bereken de kinetische energie van de dochterkern, gebruik makend van impulsbehoud.
b) Bereken de bindingsenergie per nucleon in 235U.
"Wat nog rest is de ontmanteling, te beginnen over 40 jaar. Tenzij minister Pronk anders beslist."
De ontmanteling heeft vooral betrekking op het reactorvat; zie het stalen vat bij de bouw in de takels. Het reactorvat is zelf radioactief geworden door het voortdurende neutronen- bombardement van de in bedrijf zijnde reactor. Het merendeel van de gevormde radio-isotopen heeft een halfwaardetijd die kleiner is dan 10 jaar.
Je krijgt 2 stellingen, die je met natuurkundige argumenten moet verdedigen of weerleggen.
Stelling 1:
• Je kunt beter nu het nuttige 235U uit de splijtstofstaven halen, dan heb je meer dan over 40 jaar.
c) Wat is je mening hierover?
Stelling 2:
• Als de halfwaardetijd van die gevormde radio-isotopen inderdaad kleiner is dan 10 jaar, kun je net zo goed meteen gaan ontmantelen, want dat is niet zo gevaarlijk als wanneer het isotopen waren met een halfwaardetijd van bijv. 80 jaar.
d) Wat is je mening hierover?
Twee personen, A en B, ontvangen beiden een stralingsbelasting van 4,0 mSv.
• A weegt 80 kg, B weegt 60 kg.
• A is aan α-straling blootgesteld en B is aan β-straling blootgesteld.
• De weeg-/kwaliteitsfactor van α-straling is 20, van β-straling is dat 1.
• De kwaliteitsfactor speelt een rol in de formule: H = D × Q.
e) Bereken of leid af wie de meeste stralingsenergie heeft geabsorbeerd.
Uitwerking vraag (a)
Je gaat ervan uit dat de moederkern in het begin geen snelheid heeft. De impuls is dan nul. Gaat het α-deeltje naar rechts dan gaat de dochterkern met dezelfde impuls naar links. De reactie is:
• (mv) = (mv)Th
• 4 × v = 231 × vTh
• vTh = 4 / 231 × vα
• (½×m×v2)Th = ½ × (231/4) × mα × ( 4/231 × vα)2 = (4/231) ×(½×m×v2) = (4/231) × 4,52 = 0,078 MeV.
• Natuurlijk kun je ook de snelheid van het α-deeltje uitrekenen, dan de snelheid van het Th-deeltje en dan de kinetische energie.
Uitwerking vraag (b)
De bindingsenergie is de energie die vrijkomt als het atoom uit de componenten wordt opgebouwd.
Een 235U-atoom bestaat uit 92 protonen, 92 elektronen en 143 neutronen.
• De massa daarvan is 92 × (5,4858×10-4 + 1,007276) + 143 × 1,008665 = 236,9589 u
De massa van het atoom is 235,0439 u.
• Het massadefect is 1,915 u = 1,915 × 931,49 MeV = 1783,8 MeV.
• Dat is per nucleon 1783,8 / 235 = 7,59 MeV= 1,21×10-12 J
Uitwerking vraag (c)
• De halfwaardetijd van 235U is 7×108 jaar. Die 40 jaar is daarbij verwaarloosbaar. Over 40 jaar heb je dus dezelfde hoeveelheid als nu. De stelling is dus niet juist.
Uitwerking vraag (d)
Als de halfwaardetijd minder dan 10 jaar is, dan is de activiteit groter dan van een isotoop met een halfwaardetijd van 40 jaar en dus gevaarlijker, tenzij de eerste groep β-stralers en de tweede groep α-stralers zijn.
In zijn algemeenheid is de stelling dus niet juist.
Uitwerking vraag (e)
H = 4,0 mSv = D × Q
A:
• D = 4,0 / 20 = 0,20 mGy = 0,20 mJ/kg >>
• geabsorbeerde energie = 60 × 0,20 = 12 mJ.
B:
• D = 4,0 mGy = 4,0 mJ/kg >>
• geabsorbeerde energie = 80 × 4,0 = 320 mJ.
B heeft dus de meeste energie geabsorbeerd.
Het is goed als je opmerkt dat het verschil in massa niet de doorslag geeft bij de verhouding 60:80 terwijl het verschil in Q 20:1 is.
