Freek doet onderzoek aan een fietsdynamo. Aan de dynamo is een wieltje bevestigd waaromheen een touw is gewikkeld met een gewichtje eraan. Zie figuur 1.
Wanneer hij het gewichtje loslaat, beweegt het naar beneden waardoor de dynamo gaat draaien.
Op de dynamo heeft Freek een computer aangesloten die de opgewekte spanning meet als functie van de tijd.
Figuur 2 laat zien hoe de spanning in de eerste 0,24 s verandert.
Opgaven
a) Verklaar waarom de (top)waarde van de spanning steeds groter wordt. Gebruik bij je uitleg in ieder geval de begripppen fluxverandering, tijdsduur en inductiespanning.
Figuur 3 geeft het verloop weer van de spanning tussen t = 1,04 s en t = 1,07 s.
Het gewichtje dat de dynamo aandrijft, beweegt dan met constante snelheid.
Freek vraagt zich af hoeveel sinussen worden opgewekt tijdens één omwenteling van het dynamowieltje.
Het wieltje heeft een diameter van 2,4 cm. Het gewichtje daalt met een snelheid van 3,8 m/s.
b) Beantwoord de vraag van Freek met behulp van deze gegevens en figuur 3.
Een wisselspanning heeft een bepaalde effectieve waarde.
Hieronder staan vijf waarden.
a 0 V
b 4,8 V
c 6,8 V
d 9,6 V
e 13,6 V
c) Welke van deze vijf is gelijk aan de effectieve waarde van de wisselspanning in figuur 3? Licht je antwoord toe.
Freek wil het vermogen bepalen dat de fietsdynamo levert. Daarvoor meet hij de (effectieve) stroomsterkte door en de (effectieve) spanning over een weerstand die op de dynamo is aangesloten.
In figuur 4 zijn de dynamo, de weerstand, een stroommeter en een spanningsmeter schematisch getekend.
d) Teken in figuur 4 alle noodzakelijke verbindingsdraden.
Het gewichtje heeft een massa van 210 g en daalt met een (constante) snelheid van 3,8 m/s. Uit de gemeten spanning en stroomsterkte berekent Freek dat de dynamo dan een constant elektrisch vermogen levert van 1,8 W.
In deze situatie zet de dynamo zwaarte-energie om in elektrische energie.
e) Bereken het rendement van deze energieomzetting.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De snelheid van het gewichtje wordt steeds groter, dus de dynamo draait steeds sneller rond. Hoe sneller hij draait, hoe vaker de magneetjes in de dynamo langs elkaar bewegen en dus hoe sneller er een fluxverandering plaatsvindt. Een fluxverandering in een kortere tijd betekent een grotere opgewekte spanning (inductiespanning). Daarom wordt de spanning die in de grafiek is weergegeven steeds groter.
Uitwerking vraag (b)
Om het aantal sinussen per omwenteling te weten, moeten we eerst weten hoe lang 1 omwenteling van de dynamo duurt.
Als de dynamo 1 x rond is geweest, dan is het gewichtje de lengte van de omtrek naar onder gezakt.
De omtrek van de dynamo is: omtrek = 2πr. Hierin is r de straal van de dynamo, die de helft van de diameter is: r = ½d = ½·0,024 m = 0,012 m.
De afstand die het gewichtje dus heeft afgelegd (=omtrek dynamo): s = 2πr = 2π·0,012 = 0,0754 m.
Nu kunnen we de tijd berekenen dat 1 omwenteling van de dynamo duurt, want we weten hoe snel het gewichtje zakt en hoe ver hij binnen 1 omwenteling zakt:
t = s / v = (0,0754 m) / (3,8 m/s) = 0,0198 s.
In de grafiek (fig. 3) kunnen we aflezen per hoeveel tijd er 1 sinus wordt opgewekt: 1 sinus neemt 5 hokjes van de tijd in, waarbij 1 hokje 0,001 s voorstelt. Dit betekent dat 1 sinus een tijd van 5·0,001 = 0,005 s inneemt.
Nu kunnen we de vraag beantwoorden. Het aantal sinussen per omwenteling is de tijd van 1 omwenteling gedeeld door de tijd van 1 sinus: 0,0198 / 0,005 = 3,97 ≈ 4 sinussen per omwenteling.
Uitwerking vraag (c)
De effectieve spanning kunnen we berekenen:
Ueff = ½·√(2)·Umax
Hierin is Umax de maximale spanning. De maximale spanning kunnen we aflezen uit figuur 3: Umax = 6,8 V.
Invullen geeft: Ueff = ½·√(2)·6,8 = 4,8 V. Antwoord b is dus de juiste.
Uitwerking vraag (d)
figuur 5
De weerstand verbinden we met de dynamo. Een stroommeter moet altijd in serie met de weerstand worden geschakeld. Een spanningsmeter moet altijd parallel aan de weerstand worden geschakeld.
Uitwerking vraag (e)
We berekenen het rendement met de formule:
η = (Pnuttig / Pin) ·100%.
Het nuttig gebruikte vermogen is gegeven: 1,8 W. Het vermogen dat erin is gestopt komt van de zwaarte-energie tijdens het vallen van het gewichtje:
Pin = mg∆h/∆t = mgv. Hiervoor kunnen we de gegeven waarden invullen: m = 0,210 kg; v = 3,8 m/s.
Het vermogen dat erin is gegaan is dus: Pin = mgv = 0,210·9,81·3,8 = 7,83 W.
Alles invullen geeft:
η = (Pnuttig / Pin) ·100% = (1,8 / 7,83)·100% = 23%.
