Opgave
Gianni Romme verbeterde tijdens de Olympische Winterspelen van 1998 het wereldrecord schaatsen op de 5000 meter (een halve ronde van 200 m en twaalf ronden van 400 m). Zijn eindtijd was 6 minuten en 22,20 seconden. De tijd die hij nodig had voor de eerste 200 m was 19,65 s. Hierna was zijn snelheid vrijwel constant.
a) Ga na of de beweging van Gianni gedurende de eerste 200 m eenparig versneld was. (Hint: Bereken eerst de snelheid die hij na 19,65 s zou hebben als deze beweging eenparig versneld was. Vergelijk deze snelheid met zijn snelheid over de rest van de rit.)
De Nederlandse schaatsenrijders hadden zigzagstrips op hun schaatspak geplakt ter hoogte van hun onderbenen. De luchtweerstand neemt hierdoor af.
In Delft wordt onderzoek gedaan naar het effect van de strips. Daarbij moet een schaatser zonder schaatsen op een plateau voor een windtunnel plaatsnemen. Zie figuur 13. Met behulp van krachtsensoren wordt de horizontale kracht bepaald die de schaatsenrijder op het plateau uitoefent als de wind door de tunnel blaast.
In figuur 14 is een zijaanzicht gegeven van de schaatsenrijder. Op de schaatser werken drie krachten. In de figuur zijn de zwaartekracht Fz en de luchtwrijvingskracht Fw op de schaatsenrijder op schaal getekend. De derde kracht grijpt aan in punt H. Figuur 14 staat vergroot op de bijlage.
b) Teken in de figuur op de bijlage in punt H de derde kracht die op de schaatsenrijder werkt. Denk daarbij aan de juiste grootte en de juiste richting.
In figuur 15 is de ijkgrafiek weergegeven van de krachtsensor waarmee Fw wordt gemeten.
De kracht is daarin uitgezet langs een logaritmische schaal. Hierdoor kan de gevoeligheid van de sensor niet rechtstreeks uit figuur 15 bepaald worden. Op de bijlage zijn twee assen op millimeterpapier weergegeven.
c) Bepaal de gevoeligheid van de sensor bij een kracht van 30 N. Maak daarbij gebruik van de bijlage.
Voor de wrijvingskracht ten gevolge van de luchtweerstand geldt:
Hierin is:
• Cw de luchtweerstandcoëfficiënt;
• ρ de dichtheid van de lucht;
• A de frontale oppervlakte van de schaatser;
• v de snelheid van de schaatser.
Bij het onderzoek wordt de kracht Fw twee keer gemeten: één keer met strips en één keer zonder strips op het schaatspak. Uit deze twee metingen wordt bepaald hoeveel de Cw waarde door de strips verandert. Om een juiste vergelijking te maken, moeten de drie andere grootheden in de formule tijdens beide metingen gelijk zijn.
d) Bespreek voor elk van deze drie grootheden welke maatregelen daartoe in de onderzoeksopzet genomen moeten worden.
De Cw waarde mét strips is kleiner dan die zonder strips. Ga er bij de volgende vraag van uit dat het door de schaatsenrijder geleverde vermogen bij het rijden met of zonder strips gelijk is.
e) Toon aan dat de snelheid v die een schaatsenrijder bereikt evenredig is met
De onderzoekers beweren dat met de strips ruim een halve seconde winst per ronde behaald kan worden ten opzichte van de situatie zonder strips. Hierbij wordt uitgegaan van een Cw waarde van 0,58 mét strips en een Cw waarde van 0,63 voor de situatie zonder strips.
f) Ga door berekening na of deze bewering juist is. Bepaal daartoe eerst met welke factor de snelheid door de strips zal toenemen.
Uitwerking vraag (a)
• s = ½at2
• Met s = 200 m en t = 19,65 s volgt : a = 1,036 m s-2
• Bij een eenparig versnelde beweging zou de snelheid na 19,65 s zijn:
• v = at = 1,036 * 19,65 = 20,4 m s-1
• De snelheid over de rest van de rit is 4800 / 362,55 = 13 m s-1
• De beweging tijdens de eerste 200 m was dus niet eenparig versneld
Uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (c)
• Een voorbeeld van een bepaling:
• De gevoeligheid is de stijlheid van de grafiek
• (6,0-0) / (44-22,5) = 0,26 V N-1
Uitwerking vraag (d)
• De dichtheid van de lucht moet gelijk zijn.
• Dat kan worden bereikt door beide metingen niet te lang na elkaar te doen.
• De windsnelheid moet in beide gevallen gelijk zijn; die moet bij beide metingen dus gelijk gekozen worden.
• De frontale oppervlakte van de schaatser moet bij beide metingen gelijk zijn.
• Er moet dus voor gezorgd worden dat hij steeds dezelfde houding aanneemt.
Uitwerking vraag (e)
• Er geldt: P = Fwv = ½Cwρ A v3
• Daaruit volgt v3 = P / ½Cwρ A
• Hierin zijn P, ρ en A in beide situaties gelijk, dus is v evenredig met:
Uitwerking vraag (f)
• Hieruit blijkt dat v2 ongeveer 3% groter is dan v1
• Dus t2 is ongeveer 3% kleiner dan t1
• Eén rondje duurt gemiddeld 382,20 / 12,5 = 30,6 s
• Dus per rondje is de winst ongeveer Δt = 0,03 * 30,6 = 0,9 s
• Dat is een winst van meer dan een halve seconde per rondje
