Opgave
Joop mag voor zijn verjaardag op kosten van zijn vrienden een bungee jump maken. Een 15 m lang, elastisch koord is aan één kant vastgemaakt aan een platform en aan de andere kant aan Joop. Hij laat zich zonder beginsnelheid van het platform vallen. Zie figuur 4. In het laagste punt van de ’sprong’ is het koord 20 m uitgerekt.
a) Bereken de snelheid na 15 m vallen. Verwaarloos wrijvingskrachten.
Voor een natuurkundige beschrijving van de sprong zijn vier punten op verschillende hoogten interessant. In de schematische tekening in figuur 4 zijn deze punten met letters aangegeven:
• P is het platform waar de sprong begint;
• R is de plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken;
• E is de evenwichtsstand waar Joop aan het einde van de sprong in rust blijft hangen voordat hij weer omhoog getrokken wordt;
• D is het laagste punt (35 m onder P).
b) Beredeneer of Joop op het traject van R naar E versnelt of vertraagt. Verwaarloos wrijvingskrachten.
In het volgende figuur zijn de zwaarte-energie E z van Joop ten opzichte van punt D en de veerenergie E v van het koord uitgezet tegen de valafstand x, die gemeten wordt ten opzichte van punt P.
c) Teken in de figuur de grafiek voor de kinetische energie van Joop als functie van de valafstand x. Verwaarloos wrijvingskrachten.
In werkelijkheid spelen wrijvingskrachten bij bungee-jumpen een belangrijke rol. Dit kun je zien als je naar een bungee jump staat te kijken.
d) Leg uit waaraan je dit kunt zien.
Uitwerking vraag (a)
• Er geldt: s = ½at2
• 15 = ½ * 9,81 * t2
• Hieruit volgt t = 1,75 s
• v = at
• v = 9,81 * 1,75
• v = 17 ms-1
Uitwerking vraag (b)
• Tussen R en E geldt F z > F v
• Dus tussen R en E is de resulterende kracht op Joop omlaag gericht.
• Hij versnelt daar dus, omdat hij al omlaag bewoog.
Uitwerking vraag (c)
Figuur:
Toelichting:
• De som van E z, E v en E k is constant.
• E z (0) = 23 kJ
• E k = 23 kJ - E z - E v
Uitwerking vraag (d)
• Als er geen wrijvingskrachten (in het koord en de lucht) waren, dan zou de bungee jumper een ongedempte trilling gaan uitvoeren.
• In werkelijkheid wordt de trilling gedempt en komt de jumper in punt E tot stilstand.
