Opgave
Natuurkundigen proberen een kernfusiereactor te ontwerpen die in de toekomst de mensheid van energie kan voorzien. Kernfusie kan verlopen via de volgende reactie:
2H + 3H -> 4He + n + energie
Voordat tot de bouw van dit soort kernfusiereactoren wordt besloten, wordt eerst berekend hoe lang de mensheid van deze energiebron zou kunnen profiteren. Het benodigde tritium (3H) komt nauwelijks in de natuur voor maar kan gemaakt worden uit lithium (6Li). De beschikbare hoeveelheid 6Li wordt geschat op 7,5.108 kg. Men gaat er van uit dat het gemiddelde energieverbruik per persoon per dag gelijk is aan 50 kWh.
a) Noem drie van de gegevens die nog nodig zijn om te berekenen hoe lang kernfusie in de totale energiebehoefte van de wereldbevolking kan voorzien.
Helaas brengen fusiereactoren ook risico’s met zich mee: er is kans op het ontsnappen van radioactief tritium (3H).
b) Geef de vervalreactie van tritium.
Stel je de volgende situatie voor. In zo’n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief tritium uit de reactorkern en blijft in de centrale achter. Eén van de werknemers wordt 1,5 minuut blootgesteld aan de ß-straling van het ontsnapte tritium. Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal inademt, maar per cm2 wordt zijn huid getroffen door 1,7.107 ß-deeltjes per seconde. Neem aan dat 6,0 dm2 huidoppervlak bestraald is.
De ß-straling dringt 80 um in het huidweefsel door.
De massa van 1,0 cm3 huidweefsel is 1,0 gram.
De gemiddelde energie van een ß-deeltje is 0,013 MeV.
Het ontvangen dosisequivalent H kan berekend worden met de formule:
H = Q * (E / m)
Hierin is:
• Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor ß-straling gelijk aan 1.
• E de ontvangen energie;
• m de massa van het bestraalde weefsel.
c) Zoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden.
Een GM-buis registreert op de plaats waar het tritium ontsnapt is 9,2.103 pulsen per seconde. Neem aan dat de centrale in beton wordt gegoten, zodat het tritium de centrale niet uit kan. De achtergrondstraling is verwaarloosbaar.
d) Bereken na hoeveel jaar de GM-buis minder dan 6,0 pulsen per seconde zou registreren als deze zou blijven werken.
Uitwerking vraag (a)
Wat je zoal moet weten:
• het aantal Li-kernen, dus de massa per Li-kern
• het aantal Tritiumkernen dat uit een Li-kern ontstaat
• de energie die bij de fusie vrijkomt
• de energie die het kost om uit Li Tritium te vormen
• hoe groot de wereldbevolking is
• het rendement van de fusiecentrale
Uitwerking vraag (b)
• Er treedt de volgende vervalreactie op:
Uitwerking vraag (c)
• 6,0 dm2 = 600 cm2 => de persoon is in totaal door (1,7.107) * 600 = 1,02.1010 β-deeltjes per seconde getroffen
• 1,5 min = 90 seconden => 90 * 1,02.1010 = 9,18.1011 β-deeltjes
• Totaal geabsorbeerde energie => E = (9,18.1011) * (0,013.106) * (1,6.10-19) = 1,91.10-3 J
• Volume van de bestraalde huid => (80.10-6) * (6,0.10-2) = 4,8.10-6 m3= 4,8 cm3
• Massa van de bestraalde huid => 4,8 * 1 = 4,8 gram
• Ontvangen dosis:
• De beroepshalve dosislimiet voor de huid is 500 mSv (Binas tabel 99E) en deze wordt dus niet overschreden
Uitwerking vraag (d)
• A(t) = A(o) * (1/2)t/x
• 6 = (9,2.10 3) * (1/2)t/12,3 (halveringstijd is 12,3 jaar. Binas 25)
• (1/2)t/12,3 = 6 / (9,2.10 3) = 6,52.10 -4
• (t / 12,3) * ln(1/2) = ln (6,52.10 -4)
• t = 1,3.10 2 jaar
