Opgave
In tabel 21A van het informatieboek Binas staat het energieniveauschema van het waterstofatoom volgens het atoommodel van Bohr. In figuur 8 is de situatie voor de energieniveaus voor de hoofdkwantumgetallen n = 2 en n = 3 weergegeven.
Volgens het model van Bohr zou de geabsorbeerde golflengte tussen deze niveaus 656,49 nm bedragen. In werkelijkheid zijn de twee getoonde niveaus opgesplitst in een aantal subniveaus. Men spreekt van de ‘fijnstructuur’. Zie figuur 9. Deze figuur is niet op schaal. Hierbij speelt de zogeheten fijnstructuurconstante een rol. Voor α geldt:
Hierin is:
• εo de diëlektrische constante; εo = 8,85419.10-12 CV-1 m-1;
• e het elementair ladingskwantum;
• h de constante van Planck;
• c de lichtsnelheid.
a) Laat met een berekening zien dat de gegeven waarde van zowel wat betreft getalwaarde als wat betreft significantie in overeenstemming is met de benodigde gegevens uit tabel 7 van het informatieboek Binas.
b) Ga met een eenhedenbeschouwing na of α een eenheid heeft.
In onderstaande tabel is aangegeven hoe de energiewaarden die bij de subniveaus van figuur 9 horen, afhangen van de fijnstructuurconstante α.
c) Bereken de waarde van E32.
De absorptielijn van 656,49 nm uit figuur 8 heeft een zekere lijnbreedte Δλ. Dit komt omdat de lijn feitelijk bestaat uit de 6 absorptielijnen die uit de energieniveaus van figuur 9 volgen. De lijnbreedte Δλ is het verschil tussen de grootste golflengte en de kleinste golflengte van deze absorptielijnen. De golflengte die hoort bij de absorptielijn van de grootste energie-overgang is 656,42 nm.
d) Bereken de lijnbreedte Δλ.
Uitwerking vraag (a)
• Voor de fijnstructuurconstante α volgt:
• α = 1 / (2 * 8,85419.10-12 * (1,6021765.10-19)2 / (6,62607.10-34 * 2,99792458.108 = 0,007297349711
• Dit komt overeen met de gegeven waarde
Uitwerking vraag (b)
• [α] = 1 / (C * V-1 * m-1) * C2 / (Js * ms-1) = CVJ-1
• Met V = J * C-1 volgt [α] = CJ * C-1J-1 = 1
• α heeft geen eenheid
Uitwerking vraag (c)
• E32 = 12,0888 * ( 1 – (0,007297352 / 6) ) = 12,0887 eV
Uitwerking vraag (d)
• ΔE en λ zijn omgekeerd evenredig, dus er geldt:
• ΔEmax / ΔEmin = 12,0888 – 10,2000 / 12,0886-10,2002 = 656,42 / λmax
• Hieruit volgt dat λmax = 656,56 nm
• De lijnbreedte is dus Δλ = 656,56 – 656,42 = 0,14 nm
