Opgave
Een GSM-telefoon geeft een toon van 1000 Hz en wordt omhoog gegooid vanuit punt A. De telefoon passeert Esmeralda op hoogte B, bereikt zijn hoogste punt C en valt terug naar A. Dan pas stopt de geluidsproductie van de telefoon. Esmeralda heeft een geoefend oor en neemt dus alle dopplereffecten waar als die er zijn.
- Schets de grafiek van de door Esmeralda waargenomen frequentie naar eigen keuze als functie van de hoogte of als functie van de tijd. Zet in deze grafiek de letters A, B en C op de geschikte plaatsen. Geef een toelichting bij je schets.
Uitwerking
De berekening is gebaseerd op onderstaande tekening, waarbij we als afstand AB en BC gekozen hebben voor 20 m.
De beginsnelheid is zo gekozen dat C op een hoogte van 40m ligt, dus v start = 28 m/s.
We hebben de volgende formules ingevoerd:
• hoogte y = 28t - 4,905t2
• snelheid v = 28 - 9,81t
De snelheid in de richting van Esmeralda (en dus van belang voor het dopplereffect):
...en daarmee wordt de frequentie van het waargenomen geluid, komende van hoogte y:
Dit levert de volgende grafieken op:
Grafiek 1: Baan van de telefoon
Grafiek 2: frequentie-hoogte
Grafiek 3: frequentie-tijd
Wat verwacht ik van jou:
• Dat uit je grafiek blijkt dat je bedenkt dat op hoogte B er geen dopplereffect is omdat de snelheid loodrecht op de verbindingslijn staat en in C omdat de snelheid zelf nul is. Verder verwacht ik dat je inziet dat de frequentie hoger is bij naderen en dus op AB en CB en lager tijdens het verwijderen en dus op BC en BA.
• Een meerwaarde kan bestaan uit het tekenen van beide grafieken en het inzien dat de veranderingen rond punt A het snelst gaan en rond C het langzaamst.
• Het is helemaal geweldig als je een getallenvoorbeeld eraan koppelt. De getallen die hier gebruikt zijn hoef je niet te gebruiken (hier zijn ze alleen gebruikt om de grafieken mee te tekenen).
• Het moet duidelijk zijn dat er geen ‘sprongen’ in de grafieken zitten. Alle processen verlopen continu!
• Het is natuurlijk goed als je begint met een frequentie in A van 1000 Hz, als de telefoon nog vast gehouden wordt. Die stijgt bij het weggooien dan snel naar zijn maximale waarde.
