Opgave
Je kunt het geleidingsvermogen, uitgedrukt in de warmtegeleidingscoëfficiënt λ, onderzoeken via
In deze formule stelt Q de hoeveelheid warmte voor, t de tijd, A de oppervlakte waar de warmte doorheen gaat, ΔT het temperatuurverschil en d de afstand die overeenkomt met ΔT.
a) Leid uit de gegeven formule de SI-eenheid van λ af. Let op: Het gaat dus niet om de uitkomst zoals je die in BINAS kunt vinden; jouw antwoord zal zelfs anders zijn!
De experimentele opstelling is hieronder te zien.
• De beginsituatie:
Twee gelijke bollen A en B, elk bestaand uit 1,00 dm3 massief zilver en beide 100 °C, zijn door middel van een staaf metaal, resp. ijzer en koper, van 0,60 m lengte en een doorsnede van 0,500 cm2 verbonden met een bak met smeltend ijs.
• Het experiment:
Op t = 0,00 s wordt het geheel thermisch geïsoleerd van de omgeving en zal de temperatuur van de bollen gaan dalen. Je mag er van uit gaan dat de bovenkant van de staaf dezelfde temperatuur heeft en houdt als de bol en het andere einde van de staaf de temperatuur heeft en houdt als het smeltende ijs.
b) Bereken hoeveel ijs er minimaal in de bak moet zitten om ook in de eindsituatie nog ijs te bevatten.
c) Schets in één assenstelsel (Bijlage) het temperatuurverloop van beide bollen als functie van de tijd. Licht je schets toe.
d) Schets in één assenstelsel (Bijlage) de warmtestroom door beide staven als functie van de tijd. Licht je schets toe.
Bijlage
Uitwerking vraag (a)
• Het antwoord is:
• J·s-1·m-1·K-1
Uitwerking vraag (b)
• De warmte die vrijkomt uit de beide bollen:
• massa bollen:
• m = ρ×V = 10,50·103 × 2,00×10-3 = 21 kg
• Q = m×c×ΔT = 21 × 386 × 100 = 8,106 ×105 J
• De warmte die vrijkomt uit de ijzeren staaf:
• volume van de staaf = 30 cm3
• massa staaf:
• = 7,87×·103 × 30×10-6 = 0,2361 kg
• Q = m×c×ΔT = 0,2361 × 460 × 50 = 5,43 × 103 J
• De warmte die vrijkomt uit de koperen staaf:
• massa staaf:
• = 8,96×103 × 30·10-6 = 0,2688 kg
• Q = 0,2688 × 387 × 50 = 5,20 × 103 J
• Q af = 8,2123·105 J
• Q op = massa ijs × 334×103 J
• De minimale hoeveelheid ijs:
• 8,2123×105 / (334×103)= 2,46 kg
Uitwerking vraag (c)
• Toelichting: koper heeft een 4,85 keer zo grote warmtegeleidingcoëfficiënt en zal dus veel sneller de warmte geleiden => bol B koelt veel sneller af!
Uitwerking vraag (d)
• Toelichting: de warmtestroom door het koper is aanvankelijk 4,85 keer zo groot als die door het ijzer, maar zal wel veel sneller afnemen. Het oppervlak onder beide grafieken moet gelijk zijn (dat is namelijk de afgevoerde warmte!).
