Van een harmonische trilling is de formule voor de uitwijking als functie van de tijd:
u(t) = 1,2.sin 6.π.t (u in cm, t in s)
- Hoe groot is de amplitude van deze trilling?
- Bereken de trillingstijd
Uitwerkingen
Klik op de uitwerking naar keuze.
Uitwerking bij vraag (a)
In de vergelijking zien we twee delen: een getal en een sinusfunctie. Van de sinusfunctie weten we dat deze varieert tussen -1 en +1. De gehele functie is het product van getal (hier is dat 1,2) en de sinus, dit varieert dus tussen de -1,2 en +1,2. In de vraag wordt de eenheid genoemd, u is gegeven in cm. De amplitude van de beweging is dus 1,2 cm.
Uitwerking bij vraag (b)
Voor de standaard sinusfunctie is de periode 2 π . Voor onze functie betekent dit dat 6 * π * T = 2 * π. In deze vergelijking is T de periode. Doorrekenen levert:
T = 2 * π / 6 * π of gewoon
T = 2 / 6 = 0,333 s
Zo kan het ook
De genoemde vergelijking kunnen we ook met het programma Coach laten modelleren. Dit model ziet er heel eenvoudig uit:
Wanneer we op basis van dit model de plaats-tijdgrafiek laten maken, ontstaat de volgende afbeelding
Het is in de figuur duidelijk te zien dat de amplitude gelijk is aan 1,2 cm. Daarnaast zien we dat er voor drie trillingen precies 1,0 s nodig is. De trillingstijd is dus 0,33 s.
