Opgave
Terwijl vroeger voor de buizen van de centrale verwarming vooral ijzeren buizen werden gebruikt, zie je tegenwoordig veel koperen buizen waarvan de doorsnede is getekend. Een CV-installatie levert heet water en dit wordt rondgepompt. We bestuderen een stuk buis, geheel gevuld met stromend water van 60°C; de buis bevindt zich in een ruimte die een constante temperatuur heeft van 10°C.
Op t = 0 s stopt de circulatie en staat het water stil.
Voor de volgende vragen bekijken we steeds een stuk buis van 1,00 m lengte.
Hieronder is het temperatuurverloop getekend als functie van de afstand tot het midden van de buis op t = 0 s. Door afkoeling bereikt de buitenkant na 22,5 minuten een temperatuur van 30°C. De ruimte eromheen blijft een temperatuur van 10°C houden.
a) Bereken het door de buis afgegeven vermogen op t = 22,5 minuten. Hierbij kun je gebruik maken van het volgende gegeven:
Het vermogen P, aan de omgeving afgegeven door een buis van 1,00 m lengte met een diameter d bij een temperatuurverschil ΔT, is te berekenen met P = 40 · d · ΔT.
b) Schets op het antwoordvel (Bijlage)het verloop van de temperatuur aan de buitenkant als functie van de tijd.
Als de temperatuur aan de buitenkant daalt, zal dat ook erin gebeuren. Hieronder zijn 4 grafieken A, B, C en D, te zien. Misschien is er wel een goede bij, misschien niet.
c) Beredeneer van elke grafiek, indien je meent dat die grafiek om een natuurkundige reden niet mogelijk is, waarom die grafiek niet kan. Je mag bij iedere grafiek slechts één reden noemen.
Een opmerking als 'er kan geen knik in zitten' of 'er moet een knik in zitten' is niet voldoende.
De totale warmte-afgifte van de buis met water komt voor een deel van het koper en voor een deel van het water.
d) Bereken de warmtecapaciteit k van 1,00 m koperbuis met water.
Bijlage
Uitwerking vraag (a)
• P= 40·d·ΔT = 40·0,015·(30-10) = 12W.
Uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (c)
- Het temperatuurverschil over 1 mm koper is sterker dan over 1 mm water. Dat betekent dat water beter geleidt dan koper, en dat is niet zo. Zie warmtegeleidingcoëfficiënt in Binas.
- Dit is de goede. Door de goede geleiding van het koper heb je op deze schaal geen meetbaar temperatuurverschil over de 1 mm koper.
- Er is geen knik bij de overgang water-koper. Dat betekent dat beiden even goed de warmte geleiden en dat is niet zo. Zie A.
- Hetzelfde argument als bij C.
Uitwerking vraag (d)
• C = (mc)water + (mc)koper = (ρ•V•c)water + (ρ•V•c)koper.
• Vwater = πr2•h = π•0,00652•1,00 = 1,33•10-4 m3
• Vkoper = πrbuiten2•h - πrbinnen2•h = π•0,00752 - π•0,00652 = 0,44•10-4 m3.
• C = 998•1,33•10-4•4,18•103 + 8,96•103•0,44•10-4•387 = 555 + 153 =
• = 7,1•103 J•K-1.
