Opgave
Twee lichtstralen vallen symmetrisch t.o.v. het middelpunt op een bolvormige waterdruppel, zoals in de figuur is te zien. De brekingsindex van water is 1,33.
De stralen breken als ze de druppel invallen en komen dan aan de andere kant bij de overgang water-lucht.
Bij dat oppervlak kaatst een gedeelte terug, maar de rest breekt opnieuw en komt weer in de lucht.
We kijken nu alleen naar de stralen die breken, dus niet terugkaatsen.
a) Teken het verloop van deze twee luchtstralen voor het traject lucht-water-lucht.
Meet daarvoor eerst de hoek van inval en voer de noodzakelijke berekeningen uit.
Zoals gezegd, worden er ook stralen gereflecteerd op de grens water-lucht. Deze stralen komen op twee andere punten weer op de overgang water-lucht terecht. Ook hier breekt een gedeelte en reflecteert een gedeelte van de stralen. We kijken naar de stralen die uit de druppel komen: de brekende stralen dus.
b) Teken het verloop van deze twee luchtstralen voor het traject lucht-water-water-lucht.
Meet daarvoor eerst de hoek van inval en voer de noodzakelijke berekeningen uit.
Hierboven merkten we ook al op dat op het tweede punt de stralen ook weer terugkaatsen.
c) Teken de gereflecteerde stralen. Wat gebeurt er voor bijzonders?
Extra opgaven: vanaf hier geen examenonderwerp.
d) Teken alle mogelijke stralen binnen en buiten de druppel.
e) Leg uit, eventueel met een plaatje, hoe een regenboog kan ontstaan.
Uitwerking vraag (a)
De normaal op de rand van de cirkel gaat door het middelpunt van de cirkel. Wanneer je dus een lijn trekt van het midden van de druppel naar het punt waar de lichtstraal de druppel binnenkomt/verlaat, heb je automatisch de normaal.
• Meting van de hoek van inval levert dan: i = 35 °. Met een brekingsindex n = 1,33 geeft dat voor de hoek van breking:
Aan de andere kant van de druppel blijkt de hoek met de normaal ook 26 ° te zijn en dus is de hoek van breking weer 35 ° (zelfde berekening, maar nu met brekingsindex n = 0,75 = 1/1,33).
• De stralengang voor licht dat niet binnen de druppel gereflecteerd wordt ziet er dus als volgt uit:
Uitwerking vraag (b)
De hoek van inval is gelijk aan de hoek van uitval bij spiegeling. Voor de breking kunnen dezelfde berekeningen en redeneringen worden toegepast als bij (a).
• De stralengang ziet er als volgt uit:
Uitwerking vraag (c)
• Weer (hoek)i = (hoek)t.
De twee lichtstralen blijken elkaar tegen te komen. De bovenste invallende lichtstraal kan dus de hele stralengang, zoals hieronder getekend, afleggen en als de onderste straal de druppel verlaten.
• De twee stralen zijn in fase als ze elkaar tegenkomen (de lengte van de weg die ze hebben afgelegd is gelijk) dus de stralen versterken elkaar.
Uitwerking vraag (d)
We kunnen in het vorige plaatje ook de gebroken stralen tekenen (hierboven waren namelijk alleen de stralen getekend die binnen de druppel reflecteerden).
• We krijgen dan de volgende figuur:
• Ook kunnen we alle mogelijke reflecties en brekingen in de druppel tekenen (dit hoef je niet te kunnen, maar het is misschien wel inzichtelijk om te zien wat er gebeurt, hoewel het plaatje misschien wat onduidelijk is):
Uitwerking vraag (e)
Water heeft voor verschillende kleuren licht een andere brekingsindex.
• BINAS tabel 18B geeft:
Berekening wijst uit dat violet meer naar de normaal toe breekt: de hoek tussen normaal en gebroken straal is kleiner dan bij rood licht. Dit is het geval bij het binnentreden in de druppel. Als de violette lichtstraal de druppel uit breekt, breekt de straal meer van de normaal af dan de rode straal.
• In een plaatje:
