Opgave
Vanuit een punt A, dat harmonisch trilt, vertrekken op t = 0 golven met een amplitude van 2,00 cm.
Deze golven hebben een golflengte van 2,00 m. Merk op dat de schaal in horizontale en verticale richting in de grafiek anders is. De voortplantingssnelheid van de golf is 4,0 m/s.
De afgebeelde grafiek geeft de situatie van twee trillingstijden na het vertrek van de golven vanuit A.
a) Geef in de grafiek aan waar de trillende punten naar boven bewegen. Dat kan door langs de x-as zo'n gebied te markeren met een dikke streep.
b) Teken hieronder van punt P de (u,t)-grafiek van t = 0 tot het moment waarop bovenstaande grafiek betrekking heeft.
We bekijken twee punten, waarvan de plaats x1 = 0,87 m en x2 = 1,21 m, op het moment waarop de bovenste tekening betrekking heeft.
c) Bepaal φ1 - φ2 van die twee punten.
d) Bereken de fase van het punt met x = 0,87 m.
e) Bereken de kinetische energie van een 'punt' met massa 0,100 gram op het moment dat van dat punt Ï = 1,15.
Uitwerking
Het is vaak handig om eerst de belangrijkste grootheden uit te rekenen. In de opgave staan al de golflengte en de voortplantingssnelheid, dus met λ = vT weten we dan T en f; T = 0,50 s en f = 2,0 Hz.
Uitwerking vraag (a)
• Er zijn meer redeneringen om die punten te vinden. Hier volgen er twee:
• Het betreft de punten die het minimum gehad hebben en die naar het maximum aan het klimmen zijn. De golf gaat naar rechts, dus van rechtsuit ga je van een minimum naar een maximum.
• Teken de golf even later en je ziet of een punt omhoog, dan wel omlaag gegaan is.
Uitwerking vraag (b)
Ook hier zijn meer redeneringen mogelijk. Wat je in ieder geval moet bedenken is dat P begonnen is met omhoog te bewegen, aangezien bij het golffront een 'bult' te zien is. Ook bedenk je dat het even duurt voordat P begint, want de golf moet vanuit A eerst nog 1,17 m afleggen. Die afstand kun je nameten of schatten. Handiger is om op te merken dat P '7/12 sinus' achter loopt en dat het dus 7/12 T duurt voordat P begint. Dan zet je de 'bolletjes' en trek je de lijn.
Uitwerking vraag (c)
• Het faseverschil tussen twee punten bij een lopende golf wordt bepaald door de afstand tussen die twee punten, dus
• x = 1,21 - 0,87 = 0,34 m.
Bedenk dat φ1 - φ2 > 0, daar punt 1 als eerste gaat trillen.
Uitwerking vraag (d)
Alternatieve methoden:
• Je rekent het faseverschil met het golffront uit. Je hebt dan meteen de fase, omdat het golffront fase nul heeft.
• Je rekent het faseverschil uit met A, φA = 2,00.
• Je rekent uit hoe lang het punt trilt. Dan ken je ook de fase met φ = t/T. Je weet dat A gedurende 2T = 1,00 s trilt. Met...
• x = vt >>
• 0,87 = 4,0t >>
• t = 0,2175 s volgt dan dat punt 1,00 - 0,2175 = 0,7825 s trilt.
• φ = t/T = 0,7825/0,50= 1,57.
Uitwerking vraag (e)
• Ekin = ½mv2
• = ½m(2π fA × cos 2π ft)2
• = ½ × 0,100 ×10-3 × (2π 2,0 × 0,020 × cos(2π × 1,15))2
• = 1,09 × 10-6 J
