Opgave
Aan de voet van de 300 m hoge Eiffeltoren is op een mooie dag de temperatuur 300 K. De barometer geeft 1,034•105 Pa aan.
a) Bereken de massa van 1,000 m3 lucht aan de voet van de Eiffeltoren.
De genoemde druk kun je proberen te verklaren door aan te nemen dat de druk veroorzaakt wordt door de zwaartekracht van de lucht boven 1 m3 grond in Parijs
Dit laatste argument houdt in dat de druk moet afnemen als je omhoog gaat.
Deze aanname hoeft niet persé juist te zijn, daarom heet het een aanname.
b) Maak op basis van dit laatste argument een schatting van de druk op 300 m hoogte; bij die schatting mag je ervan gebruik maken dat de temperatuur en de massa per kubieke meter niet veranderen als je omhoog gaat.
De temperatuur daalt echter en de massa per m3 is niet constant.
c) Beredeneer of je een te hoge of juist te lage uitkomst hebt gevonden bij de schatting, of waarom je dat niet kunt weten.
Uitwerking vraag (a)
We weten alleen wat de dichtheid van lucht is bij p0 = 1,013 bar en 273 K,
dus we doen de volgende berekening:
• m = ρ V = ρ 0V 0
• pV/T = p 0V 0 / T 0 >>
• V0 = 0,92886 m3 en m = 1,201 kg
Merk op dat de gegevens in tenminste 3 significante cijfers versterkt zijn. Je mag dan 'onderweg' niet afronden op 3 cijfers en moet minstens één cijfer meer meenemen.
Uitwerking vraag (b)
Iedere meter die je omhoog gaat weegt de lucht boven je 1,201 kg minder en daardoor neemt de druk af. Na 300 meter levert dit een vermindering met:
• F z = m * g
• = 300 • 1,201 • 9,81 = 3535 N
Omdat we het over een oppervlakte van 1 m2 hebben is de verandering in kracht ook gelijk de verandering in druk,
• dus Δp= - 3535 Pa.
• p300 m = 1,034•105 - 3535 = 0,999•105 Pa
Merk op dat schatten niet betekent 'een slag ernaar slaan', maar op basis van een veronderstelling een berekening maken.
Anders gezegd: je moet je uitkomst onderbouwen.
Uitwerking vraag (c)
Omdat je niet weet hoe de massa per m3 verandert, als je stijgt, kun je op basis daarvan niet weten of je schatting te hoog of te laag zal uitvallen.
Dat is een juist antwoord.
Het was echter niet de bedoeling. De bedoeling was dat je zou proberen te beredeneren wat de massa per m3 doet:toenemen of afnemen.
Veronderstel dat de temperatuur niet verandert als je omhoog gaat.
Je weet dat de druk afneemt. Maar dan moeten er minder botsingen plaatsvinden. Dan moeten er minder moleculen in zitten. Dan moet iedere volgende m3 lichter zijn dan de vorige. Ik heb er in onderdeel (b) dus te veel afgetrokken.
De druk zal boven hoger zijn. Mijn schatting was te laag.
De temperatuur daalt als ik omhoog ga. De moleculen bewegen langzamer en laten andere moleculen binnenkomen. Het aantal mol per m3 wordt groter. Iedere m3 wordt zwaarder. Maar dan moet ik er meer van aftrekken als ik omhoog ga, dan ik gedaan heb.
Mijn schatting was te hoog. De druk zal lager zijn.
In dit geval kun je dus geen voorspellingen doen over de druk met de gegevens die we hebben!
