De gebruiker leert de kenmerkende punten in een v,t grafiek herkennen.De gebruiker voert eenvoudige berekeningen uit om op basis van de snelheid een versnelling te berekenen.De gebruiker geeft berekende versnellingen weer in een grafiek.De gebruker vergelijkt berekende waarden en gemeten waarden met elkaar.
De beweging van de ridder te paard
Een speelgoedridder kan uit zichzelf voortbewegen. Door de ridder een stukje naar achteren te halen over een oppervlakte wordt een veer opgewonden. Wanneer je de ridder loslaat drijft de veer de wieltjes aan die onderaan zijn paard zijn ingebouwd. De ridder rijdt weg op zijn paard, met een versnelde beweging. Na enige tijd is de veer helemaal ontspannen, het paard wordt niet meer aangedreven. De enige kracht die nu nog in horizontale richting op de ridder werkt is de wrijvingskracht tussen het tafelblad en de wieltjes van het paard. De beweging van de ridder en zijn paard wordt gefilmd en hiervan wordt met behulp van videometen in Coach een plaats-tijdgrafiek gemaakt. Op basis van de plaats-tijdgrafiek wordt een snelheid-tijdgrafiek gemaakt. Deze snelheid-tijdgrafiek is het uitgangspunt in deze bijles. We gaan op basis van de snelheid-tijdgrafiek bepalen hoe de versnelling-tijdgrafiek van deze beweging er uitziet.
De snelheid tijdgrafiek, berekenen van versnellingen
In bovenstaande figuur is de snelheid-tijdgrafiek weergegeven. We gaan voor verschillende stukjes van beweging de versnelling berekenen. Daartoe moeten we eerst de grafiek opdelen in verschillende stukken. We zien dat de grafiek vrijwel recht loopt op het eerste stuk: van t = 0,0 s tot t = 0,3 s. een rechte lijn in een snelheid-tijdgrafiek betekent een constante versnelling. Dit wordt in een versnelling-tijdgrafiek weergegeven als een horizontale lijn. Op het tijdstip t = 1,0 s is de snelheid maximaal, dan weten we direct dat de versnelling nul is. Verder zien we dat vanaf t = 1,5 s de grafiek weer een rechte (in dit geval dalende) lijn is, zoals gezegd betekent een rechte lijn een constante versnelling. Deze versnelling gaan we berekenen.
Van t = 0,0 s tot t = 0,3 s
Zoals gezegd hebben we op dit stuk te maken met een constante versnelling. De tijd verandert in dit gedeelte van t = 0,0 s tot t = 0,3 s; de snelheid loopt op van v = 0,0 m/s tot v = 0,7 m/s.
We berekenen de versnelling met a = Δv / Δt = ( 0,3 - 0,0 ) / ( 0,7 - 0,0 ) = 0,3 / 0,7 = 2,33 m/s2.
Voor de tijdsduur van t = 0,0 s tot t = 0,3 s is de versnelling-tijdgrafiek een horizontale lijn met de waarde a = 2,33 m/s2
Rond t = 1,0 s
Omdat de snelheid maxoimaal is op t = 1,0 s weten we direct dat de versnelling daar nul is. De raaklijn aan de grafiek loopt immers ook horizontaal. Verder zien we dat tot t = 1,0 s de snelheid toeneemt, de versnelling is dan nog positief. Vanaf t = 1,0 s neemt de snelheid weer af (de snelheid-tijdgrafiek daalt) in dit gedeelte is de versnelling-tijdgrafiek negatief.
Kortom: rond het tijdstip t = 1,0 s is de versnelling-tijdgrafiek een dalende lijn door de tijdas: a = 0,0 m/s2 als t = 1,0 s
Van t = 1,5 s tot t = 2,5 s
In dit gedeelte van de beweging is de snelheid-tijdgrafiek een rechte lijn die daalt. We hebben dus te maken met een constante versnelling die negatief is. In de versnelling-tijdgrafiek wordt dit weergegeven als een horizontale lijn, onder de tijdas. De waarde van de versnelling berekenen we met a = Δv / Δt.
De tijd verandert in dit gedeelte van t = 1,5 s tot t = 2,5 s; de snelheid neemt af van v = 1,3 m/s tot v = 0,65 m/s.
We vinden a = Δv / Δt = ( 0,65 - 1,3 ) / ( 2,5 - 1,5 ) = 0,65 / 1,0 = - 0,65 m/s2.
Voor de tijdsduur van t = 1,5 s tot t = 2,5 s is de versnelling-tijdgrafiek een horizontale lijn met de waarde a = - 0,65 m/s2
De snelheid tijdgrafiek, intekenen van de versnellingen
De berekende versnellingen kunnen we intekenen in een versnelling-tijdgrafiek. Hiermee krijgen we drie stukken die we berekend hebben en daar tussenin twee stukken waar we niet zo veel over weten. De twee lege stukken kunnen we intekenen met rechte lijnen. Vervolgens kijken we of de door ons berekende grafiek overeenkomt met de grafiek zoals die in het programma Coach wordt brekend. In onderstaande simulatie wordt dit stapgewijs gedaan, scroll even naar beneden zodat de beide grafieken duidelijk in beeld zijn.
|
Berekenen en intekenen van de versnelling voor verschillende stukken van de beweging. |
De gemeten en de berekende grafieken vergeleken
De door ons berekende grafiek vormt een goede benadering van wat het programma Coach berekent. Hiermee hebben we laten zien dat de methode om met enkele berekeningen een versnelling-tijdgrafiek te tekenen goed werkt. We moeten gewoon voor een paar stukjes het verschil in snelheid en tijd bepalen. In dit geval hebben we dat voor drie stukken gedaan maar het zou voor veel meer stukken kunnen. Dit kost wel meer rekenwerk maar de grafiek wordt er wel nauwkeuriger van. Als oefening voor jezelf kun je de versnelling nog eens narekenen voor het tijdstuk t = 1,2 s tot t = 1,3 s. We zien dat op dit gedeelte de door ons getekende grafiek afwijkt van de door Coach berekende grafiek. Om de berekening zo nauwkeurig mogelijk te maken, lezen we de snelheid-tijdgrafiek uit, dit is weergegeven in onderstaande figuur. Ga na of de nieuwe berekening beter overeenkomt met wat Coach aangeeft.
