Quantummechanica info

Golf of deeltje?

Een eerste aanzet tot de ontwikkeling van de theorie werd gegeven door Max Planck. Hij ontdekte dat de energie van elektromagnetische golven (waar bijvoorbeeld het zichtbare licht een vorm van is) niet continu is, maar discreet. Dit betekent dat die energie niet elke willekeurige waarde kan aannemen, zoals de uurwijzer op je horloge, maar dat ze zich stapsgewijs gedraagt, zoals de meeste secondewijzers: ze is altijd een veelvoud van een vaste hoeveelheid. Deze vaste hoeveelheid energie noemde Planck 'quantum' naar het Latijnse woord voor 'hoeveel'. Albert Einstein haakte hier op in en stelde dat je die quanta als deeltjes kunt beschouwen. Deze deeltjes noemen we nu fotonen. Bijna twintig jaar later merkte Louis de Broglie op dat deeltjes soms golfeigenschappen hebben. Dit verschijnsel, dat deeltjes en golven soms erg veel van elkaar weg hebben, wordt de golf-deeltje-dualiteit genoemd en kan gezien worden als één van de peilers van de quantummechanica.

Golffunctie

We weten nu dus dat een massa soms eigenschappen van een golf heeft. Maar wat golft er dan precies? Hier komt het begrip golffunctie om de hoek kijken. Deze abstracte grootheid heeft zelf geen fysische betekenis, maar het kwadraat ervan is evenredig aan de waarschijnlijkheid om een deeltje op een bepaalde plaats en tijd aan te treffen.

Nu is het voor een natuurkundige nog vrij gemakkelijk om een golffunctie te bedenken voor een vrij bewegend deeltje, maar voor iets complexere situaties zit hij of zij al gauw met de handen in het haar. Een voorbeeld van zo’n situatie is de beweging van een elektron rond een atoomkern. Natuurkundigen waren erg nieuwsgierig naar hoe dit in zijn werk ging, aangezien de klassieke natuurkunde dit niet kon verklaren. Wat men nodig had was een vergelijking waarin men allerlei beperkingen kwijt kon (zoals het elektrische veld van de atoomkern uit het voorbeeld) en waarmee men dan een golffunctie kon uitrekenen.

In 1926 kwam Erwin Schrödinger na lang worstelen met zo’n vergelijking, die sindsdien bekend staat als de Schrödingervergelijking. Met deze vergelijking kunnen natuurkundigen berekenen hoe de golffunctie van een deeltje door de tijd verandert, gegeven een bepaalde situatie. De vergelijking van Schrödinger lijkt daarom qua functie wel wat op Tweede Wet van Newton uit de klassieke mechanica.

Ineenstorting van de golffunctie

Met deze golffunctie is nog wel iets vreemds aan de hand. De functie geeft je zoals gezegd de kans om een bepaald deeltje op een bepaalde plaats (en tijd) aan te treffen. Stel nu: we hebben een deeltje en twee posities A en B waar het zich zou kunnen bevinden. Stel verder dat de golffunctie van het deeltje ons vertelt dat we een kans van 60% hebben om het deeltje op plaats A aan te treffen, en dat we hem anders op B aantreffen. We nemen een kijkje en zien dat het deeltje zich op plaats A bevindt.

Tot zover alles mooi en aardig, maar wat nou als we vrijwel direct nog een keer meten? Dan verwachten we het deeltje uiteraard weer op positie A te vinden. Als de golffunctie echter intussen niet veranderd is (en waarom zou hij) zouden we nog steeds 40% kans hebben om het deeltje op plaats B aan te treffen. Aangezien dit onzin is (en dat kun je bevestigen door te meten – het deeltje zal zich bij de tweede meting altijd nog op dezelfde plek bevinden) heeft men de zogenaamde ‘ineenstorting van de golffunctie’ geïntroduceerd: na de eerste meting moet de golffunctie veranderd zijn, en wel zodanig dat de kans om het deeltje op plaats A aan te treffen 100% is.

Mysterieuze meting

Nu zou je de volgende interessante vraag kunnen stellen: wat gebeurt er dan eigenlijk als je meet? Er is immers duidelijk iets eigenaardigs aan de hand: nadat we gemeten hebben, is de kans om het deeltje op plaats A aan te treffen plotseling 100% geworden, terwijl die kans gewoon 60% was gebleven als we niet hadden gemeten.

Er zijn in deze kwestie drie belangrijke standpunten te onderscheiden:

1. Het "realistische" standpunt: het deeltje was voor de meting ook al op plaats A. Dit klinkt op het eerste gezicht erg logisch, maar het zou betekenen dat de quantummechanica een incomplete theorie was: het deeltje zou op plaats A zijn geweest terwijl de theorie dat niet exact kon voorspellen.
2. Het "orthodoxe" standpunt: het deeltje was nergens en de meting dwong hem als het ware een beslissing te nemen. Dit standpunt is ook wel bekend als de Kopenhageninterpretatie.
3. Het "agnostische" standpunt: dat is niet te zeggen. Een meting vertelt je immers slechts waar het deeltje zich op het moment van meten bevindt, maar kan nooit iets zeggen over waar het deeltje zich ervoor bevond.

Verborgen variabelen

Een van de voorstanders van het realistische standpunt was Albert Einstein. Hij stelde met enkele collega’s dat er naast de golffunctie nog één of meer 'verborgen variabelen' moesten zijn die een belangrijke rol spelen in het meetproces en dat de quantumtheorie pas compleet was als deze variabelen erin zouden zijn opgenomen.

In 1964 toonde John Bell echter aan dat een ‘verborgen variabele’ nooit een oplossing kon bieden voor de problemen die Einstein en de zijnen met de quantumtheorie hadden. De quantummechanica was óf compleet fout (iets wat ook Einstein niet wilde beweren; hij was immers één van de ‘oprichters’), óf juist, maar dan zonder Einsteins verborgen variabelen. Het zag er naar uit dat het realistische standpunt niet langer houdbaar was.

Ook wist Bell het agnostische standpunt te verwerpen. Hij toonde namelijk aan dat het wel degelijk invloed op het resultaat van een meting heeft of het deeltje vóór die meting wel of niet een precieze positie heeft. Dit terwijl agnosten juist stellen dat je hier niets over kunt zeggen.

Sindsdien hangen de meeste natuurkundigen de Kopenhageninterpretatie aan, hoewel er in de loop van de tijd nog weer nieuwe interpretaties bedacht zijn. Nog altijd is er geen eenduidig antwoord op de vraag hoe de quantummechanica geïnterpreteerd moet worden, en wat voor consequenties de theorie heeft voor onze macroscopische wereld.

De Kat van Schrödinger

Een mogelijke consequentie wordt erg mooi geïllustreerd door de katparadox van Schrödinger. Deze verhaalt van een kat die is opgesloten in een doos, samen met een onstabiel atoom. De kans dat dit atoom binnen een uur radioactief vervalt is precies 50% en als dit gebeurt zal de kat door een ingenieus mechanisme gedood worden. Volgens de quantummechanica kan het atoom – zolang niemand kijkt – beschreven worden door een superpositie van zijn mogelijke toestanden. Dit komt er op neer dat het atoom gedurende die tijd zowel wel als niet vervallen is. Toch is het zo dat als je de doos opent, het atoom ofwel vervallen is en de kat dood, ofwel het atoom niet vervallen is en de kat nog leeft.

De vraag is nu wanneer de superpositie ophoudt te bestaan, en het atoom en de kat 'besluiten' een bepaalde toestand aan te nemen. Volgens het orthodoxe standpunt gebeurt dit dus pas als je de doos opent. Mocht je dan een dode kat zien, dan zou jij hem gedood hebben door in de doos te kijken...

De meeste mensen zijn het er wel over eens dat de kat niet zowel levend als dood is zolang je niet meet. Maar hoe valt dit dan te rijmen met het orthodoxe standpunt? De meest gangbare verklaring is dat niet het openen van de doos, maar het in werking zetten van het dodelijke mechanisme als de eigenlijke meting moet worden gezien aangezien er op dat moment een wisselwerking is tussen het quantummechanische microscopische systeem (het atoom) en de macroscopische wereld (het mechanisme en de kat). Immers: alleen het atoom kan zich in een superpositie bevinden, niet een macroscopisch object zoals een kat.

Vreemde theorie?

Mocht je na het lezen van dit artikel die quantummechanica maar een vreemde theorie vinden: je bevindt je in goed gezelschap. Richard Feynman zei al, "ik denk dat ik veilig kan zeggen dat niemand de quantummechanica begrijpt." Toch heeft de theorie keer op keer experimentele testen overleefd en heeft ze voor veel nieuwe inzichten gezorgd.

Meer informatie

• The Elegant Universe: een televisieminiserie over de snaartheorie, waar ook quantummechanica aan bod komt (Hoofdstuk 5).
• De snaartheorie probeert de quantummechanica met de relativiteitstheorie te verenigen.
• Een toepassing van de quantummechanica: de quantumcomputer.
• Profielwerkstuk over quantummechanica.