In het artikel “science fiction en fysica” is er al ingegaan op verschijnselen uit de natuurkunde die worden gebruikt in de verschillende sf films. Maar in deze films wordt er gebruikt gemaakt van wetenschap die nog niet is uitgevonden, het blijft dus nog science fiction. Maar hoe zit dat in de andere films? De dingen die we zien op het scherm, kunnen die ook werkelijk gebeuren of is hier gestunt? In dit artikel zullen we een aantal scenes uit bekende films onder de loep nemen om te kijken of de natuurkunde in de films wel klopt.
Trinity’s sprong in the matrix 1
Trinity's sprong zoals te zien in de Matrix 1
Zoals je ziet springt Trinity (film op 37 sec.) een behoorlijk stuk. We willen uitzoeken of deze sprong ook kan voor een normaal mensen. Of zoals de agenten in de film zeggen: Impossible.
Als eerst moeten we weten hoe ver ze springt. We hebben twee keer een stoep van 2 meter. Twee auto’s van ongeveer dezelfde breedte en een tussenliggend stuk van ongeveer 3,5 m totaal. De totale sprong is dus: 4*2+3,5= 11,5 m.
Stel dat Trinity een goede sprinter is en ze rent 10 m/s (dit is ongeveer de snelheid bij atletiek sprinters op olympische spelen!!). Wanneer ze onder een hoek van 45 graden springt komt ze het verst. We willen natuurlijk weten hoe laag ze terechtkomt wanneer ze aan de andere kant neer komt. Om dit te weten te komen moeten we de tijd weten die ze er over doet om aan de andere kant te komen. Wew splitsen hiervoor de beweging in een horizontale en een vertikale beweging.
Voor de horizontale beweging geldt:
t = s / vhor, waarbij t is tijd, s is verplaatsing en vhor = de horizontale snelheid = v * cos(45).
Invullen geeft dan: t = 11,5 / (10 * cos(45)) = 1,63 s.
Trinity doet er dus 1,63 seconde over om de overkant te bereiken.
Voor de vertikale beweging geldt:
Nu is het een kwestie van alles invullen en uitrekenen hoe ver ze daalt eer ze neer komt.
Trinity komt dus 1,5 meter lager uit dan vanwaar ze begon. Als je goed kijkt ligt het gebouw waar ze op springt maar ongeveer een meter lager. Voor een gewoon mens is deze sprong dus onmogelijk, zeker omdat ze heel erg hard rent!
Een autosprong in RoadTrip
Bekijk eerst deze scene uit Roadtrip, het gaat vooral om de eerste 54 s
Zou je de physics student geloven? Waarom wel of waarom niet? (Ik zou hem niet geloven want hij spreekt over de massa van het echte voertuig welke in het geheel niet voorkomt in de berekeningen!!)
Bekijk nu de rest van het filmpje.
We gaan uitrekenen of de sprong gemaakt kan worden met de auto. Hieronder staat het frame waar de sprong gemaakt wordt.
Er wordt gezegd dat de brug een helling heeft van 30 graden. Voor alle zekerheid willen ze 75 miles per hour rijden. Omgerekend is dit 33.5 m/s.
Probeer zelf eerst uit te rekenen hoe ver de auto komt!! Gebruik hiervoor dezelfde formules als hierboven bij de sprong van Trinity.
Oplossing
De horizontale snelheid is: 29 m/s en de verticale snelheid is 16,75 m/s De tijd die de auto in de lucht is, is weer te berekenen met:
Voor y =0 zijn er twee oplossingen:
t = 0 en t=2 * v/g = 3.4s.
De auto is dus 3.4 seconde in de lucht.
In deze tijd heeft de auto een horizontale afstand afgelegd van:
De auto heeft bijna 99 m afgelegd. Veel verder dan de geschatte 3 meter. Ze halen de sprong dus heel eenvoudig.
Maar wat klopt er dan niet? Ze komen immers maar net over de brug heen. Laten we als eerste naar de hoek kijken. Wanneer je je geodriehoek over de twee lijnen houdt, de horizontaal en de brug, kan je makkelijk de hoek aflezen. Deze blijkt niet 30 graden te zijn maar is in werkelijkheid maar 8 graden. Let op het omschrijven:
Controleer deze formule door de eerdere gegevens in te vullen in deze formule.
Met nu de hoek van 8 graden en nog steeds een snelheid van 33.5 m/s volgt er een horizontale afstand van bijna 32 m.
Zelfs met deze hoek van de brug zouden ze dus zeer eenvoudig de afstand overbruggen!! De enige oplossing is dus dat ze ook veel minder hard reden dan de gestelde 75 miles/hour!
De gevolgen van de physics student ("wih physics I’m always sure") zijn wel dat ze met de auto aan de overkant zijn, al hebben ze weinig meer aan de auto…
Behoud van impuls Asterix en Obelix
Zie een fragment van Asterix en Obelix op youtube, met name het stukje vanaf ongeveer 1 minuut
We gaan het hebben over het stukje op 1 min 02 s.
Wat we hier zien, gebeurt vaker: zware voorwerpen, of het nu auto’s zijn of zware stenen of rotsblokken worden eenvoudig weggeworpen. Door Astrix en Obelix dan wel door de Hulk of Spiderman. Onze helden blijven na een worp op dezelfde plaatst staan en lijken geen hinder te hebben van het wegwerpen van het voorwerp.
Maar we weten toch allemaal dat, wanneer een voorwerp met een snelheid wordt weggegooid of afgeschoten, de persoon of object hierdoor een snelheid in de tegenovergestelde richting krijgt! Denk hierbij aan bijvoorbeeld de terugslag van een geweer of een biljartbal die tegen een andere bal opbotst. Er is sprake van behoud van impuls:
Het subscript 1 duidt op de snelheid voor de worp. Het subscript 2 duidt op de snelheid van de steen/man na de worp.
Laten we kijken wat er zou gebeuren met de Egyptenaren die in het filmpje te zien zijn. Er moet natuurlijk een hoop dingen geschat worden.
We moeten de massa weten van de steen en de man en de snelheid van de steen. Als we dit weten kunnen we de snelheid van de man uitrekenen wanneer hij de steen weggegooid heeft. Immers, de totale impuls voor het gooien van de steen was 0 (steen en man staan stil).
Laten we aannemen dat de man een massa heeft van 60 kg. De steen is ongeveer (schatten) 1m hoog, 40 cm breed en 40 cm diep. De dichtheid van steen is 2750 kg/m3. Volume van de steen is 0.16m3. De totale massa van de steen is dus: 440 kg.
We hebben nu dus al msteen2 en mman2. Nu moeten we de snelheid van de steen nog weten. In het filmpje kan je de afstand die de steen aflegt in een halve seconde schatten. Dan kom je op een snelheid van ongeveer 3 m/s. We hebben dus nu alle gegevens om de snelheid van de man te berekenen!
De snelheid van de man is natuurlijk negatief omdat de hij de andere kant opgaat dan de steen! De man zou dus bij het werpen van de steen een snelheid van bijna 19 m/s (70km/h) krijgen. De man in ons filmpje huppelt alleen met dezelfde snelheid door. Kan een toverdrank hiervoor zorgen?
James Bond and his car
Bekijk eerst eens dit filmpje op Youtube, vooral de baan van de auto in het laatste stuk.
Het is bekend dat James Bond wel in elke film een auto sloopt, ook al waarschuwt Q hem nog zo hard. Zo ook in dit filmpje.
Het gaat hier met name om het laatste stukje, de baan van de auto. James Bond kan namelijk heel goed mikken om de auto precies in een autoverzekeringswinkel te parkeren! Is het mogelijk om de auto met deze baan op deze manier te parkeren?
Laten we eens kijken naar de baan van de auto:
We kunnen veronderstellen dat het een vrije val is. We weten ook dat een vrije val een parabool baan geeft wanneer we ook een horizontale snelheid hebben. We gaan dus op zoek naar een parabool baan. Voor de positie in de horizontale richting x geldt:
x = v * t
Voor de positie in de vertikale richting y geldt:
y = - 1/2 * g * t2
We weten de snelheid in de x-richting niet en deze is ook niet te schatten. De auto rijdt namelijk door een muur heen waardoor hij zou afremmen. Ook weten we weinig van de tijd.
We substitueren nu de vergelijking voor x in die voor y (t = x / v):
y = - 1/2 * g / v2 * x2
Omdat v niet bekend is kunnen we dit schrijven als: y = - a * x2
Met a een constante die ervoor zorgt dat de parabool baan precies de baan is die de auto aflegt.
We weten een viertal punten van de baan. Namelijk het begin punt en de drie punten van de auto. Met behulp van een wiskunde programma kan je verschillende banen schetsen en deze over het originele plaatje(hierboven) leggen.
In het plaatje hierboven zijn dan drie parabool banen getekend. Zoals te zien is gaan alle banen door het startpunt. Alleen de gele baan gaat door een tweede punt en komt in de buurt van de verzekeringswinkel. De gele baan gaat alleen niet door de andere twee punten, dit zou dus betekenen dat de auto voor de verzekeringswinkel terecht zou komen! Is er misschien iets fout gedaan?
Het startpunt is misschien niet geheel goed gekozen en kan wat verder naar links liggen. De rode paraboolbaan zou dan een goede benadering zijn. Wanneer we de rode lijn verschuiven krijgen we het volgende beeld (zie plaatje hierboven): de blauwe lijn is de verschoven rode lijn! We zien dan dat de auto niet heel precies terecht komt in de winkel, maar het is een aardige benadering. De filmproducenten zullen ongetwijfeld een aantal kabeltjes gebruikt hebben!!!
Op de website www.intuitor.com/moviephysics/ kan je een hoop films krijgen welke een cijfer geven aan de betrouwbaarheid van de natuurkunde in de verschillende films. Ook kan je daar meer informatie vinden over de fouten die gemaakt worden in films.
