Professionele poolers/biljarters hebben een heel repertoire aan trucjes achter de hand. Er zijn zelfs mensen die zich volledig gespecialiseerd hebben in dit soort ‘trickshots’. Dit heeft geleid tot een nieuwe discipline genaamd ‘artistic pool’. Artistic poolers kunnen ballen de vreemdste bochten laten maken. Zit er iemand met een magneetje onder tafel, of kan de natuurkunde het gedrag van de bal verklaren?
Figuur 1: Artistic poolers doen de meest bijzondere trucjes. Bron: YouTube.
Een poolspeler mag één stoot geven tegen de witte bal. De plaats waar keu en bal elkaar raken en de krachten die dan op beide voorwerpen ontstaan, bepalen wat de bal gaat doen.
Dead-on shot
Bij een normale stoot komt de keu recht tegen het midden van de bal aan. Vlak voor de botsing heeft de keu een snelheid, die noemen we vkeu1. De bal ligt dan nog stil dus vbal1=0 . Na de botsing heeft de keu een kleine snelheid in de omgekeerde richting, vkeu2 . De bal rolt dan weg met snelheid vbal.
De massa’s van zowel de bal als de keu veranderen niet. Er van uitgaande, dat de keu “vrij” tegen de bal stoot (dus dat er tijdens de stoot geen extra kracht is -van de hand van de biljarter op de keu-), dan geldt als altijd de wet van behoud van impuls:
Aangezien de stoot geen zichtbare vervormingen veroorzaakt, kunnen we aannemen dat de botsing elastisch is en dat kinetische energie dus behouden blijft. Als de stoot een grote deuk in de bal achter had gelaten, zou er energie verloren zijn gegaan aan het maken van die deuk. Behoud van kinetische energie geeft:
De massa’s van de bal en keu zijn gemakkelijk te meten. De snelheden van de ballen zijn moeilijker te bepalen. Gelukkig hebben we 2 vergelijkingen die deze 3 snelheden aan elkaar relateren. Dit betekent dat wanneer 1 snelheid gemeten is, de andere 2 bepaald kunnen worden door vergelijkingen (1) en (2) in te vullen.
De gevonden snelheid vbal geeft aan hoe snel het massamiddelpunt (in dit geval het middelpunt) van de bal zich over de tafel verplaatst. Een bal is echter geen puntmassa; de bal is namelijk niet oneindig klein. Dit houdt in dat een gedeelte van de oppervlakte van de bal tegen de tafel aan komt. Wanneer de bal in beweging komt, komt er daarom een nieuwe kracht om de hoek kijken: de wrijvingskracht, Fw. De wrijving tussen bal en tafel is erg klein, maar toch niet geheel verwaarloosbaar. Vanwege deze kracht komt de bal uiteindelijk tot stilstand, maar nog veel belangrijker: hij zorgt ervoor dat de bal zal rollen.
De wrijvingskracht Fw staat loodrecht op de straal, r, van de bal. Dit veroorzaakt een moment:
Dit moment is wat de bal doet rollen. Het moment is constant, omdat zowel de straal van de bal als de wrijvingskracht constant zijn. Een constant moment betekent een constante hoekversnelling: de bal gaat steeds sneller rollen. Tegelijkertijd veroorzaakt de wrijvingskracht ook een constante vertraging in snelheid van het massa middelpunt. In het begin draait de bal niet snel genoeg om de verplaatsing van het middelpunt bij de houden: de bal slipt. De bal rolt pas goed, wanneer de door het moment veroorzaakte hoeksnelheid zo groot is dat de bal een afstand van 1 omtrek aflegt per omwenteling. De hoeksnelheid wordt daarna steeds kleiner door de wrijving: de bal rolt steeds langzamer totdat hij stil ligt.
Conclusie
Wanneer de bal normaal gespeeld wordt met een dead-on shot, slipt de bal eerst over de tafel voordat hij netjes begint te rollen.
Spin
“Effect” kan toegevoegd worden door de bal niet in het midden te raken.
Door de bal boven of onder het middelpunt te raken, zal de stoot zelf een moment veroorzaken. Dit omdat de kracht die de stoot geeft, opgedeeld kan worden in twee vectoren die loodrecht op elkaar staan: Ft en Fr.
De vector Ft uit de figuur is de kracht die het moment veroorzaakt. Hij staat namelijk loodrecht op de straal van de bal. De vector Fr wijst naar het midden van de bal. De bal zal bij de stoot gelijk een hoeksnelheid meekrijgen. De afstand die de bal aflegt voordat hij normaal rolt kan hierdoor verkort (raak de bal boven het midden) of verlengd (raak de bal onder het midden) worden.
Hetzelfde effect kan bereikt worden door de keu schuin te houden bij het spelen van de bal: ook dit veroorzaakt bij de stoot een moment. Ditmaal wordt het moment veroorzaakt door Fy.
Door de bal van bovenaf onder een hoek te raken kan in het begin zo'n groot moment meegegeven worden, dat de bal nog steeds zal spinnen op het moment dat het massamiddelpunt tot stilstand is gekomen. Dit heeft als effect dat de bal terug zal gaan rollen.
De bal kan ook naast het midden geraakt worden. Dit geeft de bal op dezelfde manier een hoeksnelheid, omdat er weer een moment gecreëerd wordt. Alleen in dit geval draait de bal niet om de x-as (verticale hoeksnelheid), maar om de y-as (horizontale hoeksnelheid).
Zolang de bal over de tafel glijdt zal deze draaiing niet veel invloed hebben. Daarentegen, als de bal begint te rollen zullen de twee draairichtingen combineren en zal de bal niet meer rechtuit rollen. Hoe minder de bal slipt, hoe meer effect de zijwaartse hoeksnelheid heeft. De bal rolt niet meer in een rechte lijn, maar maakt een bocht.
Conclusie
De bal boven of onder het midden raken verandert de glijdafstand van de bal. Dit lijkt misschien niet erg nuttig: alleen de snelheid van de bal wijzigt. Echter, als de bal ook nog eens naast het midden wordt geraakt wordt de glijdafstand belangrijk voor de vorm van de bocht. Als de bal langer door glijdt wordt de bocht pas later ingezet. De scherpte van de bocht hangt af van de verhouding tussen horizontale hoeksnelheid en verticale hoeksnelheid.
