Grote aantallen stappen
De beweging van een enkel molecuul in water is voor te stellen als een zogeheten dronkemanswandeling. Stel je voor, je bekijkt een dronkaard die tegen een lantaarnpaal leunt. Plotseling besluit hij zomaar een richting uit te gaan. En hij begint te lopen (meer strompelen eigenlijk). Hij doet een paar stappen in de ene richting, dan weer een paar stappen in de andere richting. Om de paar stappen verandert hij van richting, volstrekt willekeurig. Hoever zal onze dronkelap van de lantaarnpaal zijn verwijderd na honderd passen te hebben gezigzagd? Je zou misschien denken dat er vanwege de volstrekte willekeur van zijn pad, er geen zinnig antwoord mogelijk is op deze vraag. Hoewel we niet kunnen zeggen waar de dronken figuur precies zal zijn aan het einde van zijn wandeling, kunnen we wel iets zeggen over de afstand tot de lantaarnpaal na een aantal stappen. Wanneer de dronkaard bijvoorbeeld 100 stappen maakt van gemiddeld 0,5 meter lang, zal hij gemiddeld 0,5 meter • √100 van de lamp verwijderd zijn. Dat is 5 meter. Dit laat zien dat het is aan te bevelen zonder drank op te gaan wandelen. Je komt dan verder!
Coachpracticum Random Walk
- Open de activiteit 1D-Random walk die je kunt downloaden via de link onderaan deze tekst. Laat de simulatie een aantal keren lopen, en beantwoord de volgende vraag: Wat is de gemiddelde verplaatsing?
- Wat is het verschil tussen de gemiddelde verplaatsing en de gemiddelde verspreiding?
- Om het antwoord van vraag b te onderzoeken kun je met Coach een nieuwe grootheid aanmaken: Het kwadraat van de verplaatsing. Maak met hulp van je docent een nieuwe tabel aan en laat de simulatie opnieuw een aantal keren lopen. Wat is de gemiddelde verspreiding?
- Het is illustratief om de tijd in het programma te variëren. Doe dat en controleer of een lange tijdsduur van de simulatie een ander resultaat oplevert.
- Dezelfde vragen kun je beantwoorden met de activiteit 2D-Random walk.
Download bestand(PDF)
Coach activiteit 1D-Random walk
Download bestand(PDF)
Coach activiteit 2D-Random walk
